如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明:(1)弦CD与EF相等吗(图中蓝色线段)?为什么?(2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 20:50:24
如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明:(1)弦CD与EF相等吗(图中蓝色线段)?为什么?(2

如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明:(1)弦CD与EF相等吗(图中蓝色线段)?为什么?(2
如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明
如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明:(1)弦CD与EF相等吗(图中蓝色线段)?为什么?(2)弧DE与弧CF相等吗?为什么?


要怎么解,

如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明:(1)弦CD与EF相等吗(图中蓝色线段)?为什么?(2
⑴弦CD=弦EF,理由如下:
过点O作OM⊥EF于点M,作ON⊥CD于点N,连接OE、OC
∵∠CPB=∠EPB
∴OM=ON(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵OE=OC
∴Rt△OEM≌Rt△OCN
∴EM=CN
∵OM⊥EF,ON⊥CD
∴EF=2EM,CD=2CN(垂径定理)
∴EF=CD
⑵弧DE与弧CF相等,理由如下:
由⑴知EF=CD
∴弧EF=弧CD
∴弧EF-弧DF=弧CD-弧DF
∴弧DE=弧CF
在圆的问题中,注意垂径定理的应用,同时,同圆或等圆中,弦的相等往往转化成弦所对的弧相等或转化成弦所对的圆心角相等.

学过对称没 根据对称性 全都出来了 都是相等的是什么的对称性啊???那 学过正玄定理没 连接OE OC 得到OE=OC 那么OP/sinC=OC/sinCPB=OE/sinEPB= OP/sinE 所以 ∠E=∠C 即可证明 三角形OPC≌三角形OPE(AAS) 所以PC=PE 同理 PD=PF
即 CD=EF
第二问:连接OD OC 同理 得出∠...

全部展开

学过对称没 根据对称性 全都出来了 都是相等的

收起

如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明:(1)弦CD与EF相等吗(图中蓝色线段)?为什么?(2 如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明:(1)弦CD与EF相等吗(图中蓝色线段)?为什么?(2 已知:如图,P为直径AB上一点,EF,CD为过点P的两条弦,且∠1=∠2 求证:CD=EF,弧CE=弧DF 已知P是直径AB上的一点,EF,CD是过点P的两条弦,∠CPB = ∠EPB 求证:CD=EF 弧已知P是直径AB上的一点,EF,CD是过点P的两条弦,∠CPB = ∠EPB求证:CD=EF弧DE=弧CF 已知:如图P直径AB上一点,EF,CD为过点P的两条弦且角DPB=角EPB,求1.CD=EF2.弧CE=弧DF 如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点PA+PC的最小值是多少 如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点,PA+PC的最小值是多少 已知:如图,AB是○O的直径,点P是AB延长线长线上一点,PC切○O于点C,在射线PA上截取PD=PC, 如图AB是圆O的直径,C为圆上一点,过C的切线分别过A,B两点的切线交于P,Q.已知AP=1,BQ=4求圆O的半径 如图 AB是圆O的直径 C是半圆上的一个三等分点 D是弧AC的中点 P是直径AB上的一点 圆O的半径为1求PC+PD如图 AB是圆O的直径 C是半圆上的一个三等分点 D是弧AC的中点 P是直径AB上的一点 圆O的半径 如图 AB是半圆直径 C D是半圆的三等分点 若AB=2 p是直径AB上的任意一点 则阴影部分面积为 已知AB是圆O的直径,P是半径OA上一点,C是圆O上一点,求证:PA 已知:如图,AB,DE是圆O的直径,C是圆O上一点,且弧AD=弧CE,求证:AB=CE 如图已知AB是圆O的直径C是圆O上一点CD⊥AB求证1∠ACD=∠F 2AC 如图(1)已知点C为线段AB上的一点,三角形ACM,三角形BCN是等边三角形.求ce=ef=cf 如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上的一点,弧AM=弧CM,MN垂直AB于N,求证:ME=MF不好意思啊,是ME=EF 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE 如图 已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点 连结BP并延长 交AC于F 连结CP并延长 交AB于点E 连结EF 求EF平行BC