作业帮已知斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.此数列前2009项中能被6整除的数有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 22:26:58
已知斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.此数列前2009项中能被6整除的数有多少个?
已知斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.此数列前2009项中能被6整除的数有多少个?
已知斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.此数列前2009项中能被6整除的数有多少个?
167个
首先需要知道的是,加法对取余数运算没影响
即a+b除6得出的余数,与ab两个数分别除6得出的余数之和再除6,得出两个余数是相等的.
然后,若存在1项除6后余数为0,即整除,
则该项以后便是重复前几项的余数（考虑第一项前面有个0,根据数列的累加性质可以推断）.
所以,直接从第一项开始往后数,数到第12项144能被6整除
可得数列各项除6的余数组成的新数列,是12个数一个循环
所以,用2009除以12看看有几个循环即可.
2009除以12为167余5
即2009项内有167个数能被6整除~
可不可以增加变量的位数，用多个unsigned long组成？
计算机编程算，我这算得222个
注：我计算斐波那契数的函数是从0开始的，所以counter + 2.
#include
using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;
unsigned long fibo...
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可不可以增加变量的位数，用多个unsigned long组成？
计算机编程算，我这算得222个
注：我计算斐波那契数的函数是从0开始的，所以counter + 2.
#include
using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;
unsigned long fibonacciDyl( unsigned long );
int main()
{
int n= 0;
for ( counter = 0; counter < 2009; counter++ )
{
if ( fibonacciDyl( counter + 2 ) % 6 == 0 )
n++;
}
cout << "前2009项中能被6整除的数有：" << n << endl;
return 0;
}
unsigned long fibonacciDyl( unsigned long number )
{
unsigned long number0 = 0, number1 =1, numberN;
if ( ( number == 0 ) || ( number == 1 ) )
return number;
else
{
for ( number; number > 1; number-- )
{
numberN = number1 + number0;
number0 = number1;
number1 = numberN;
}
return numberN;
}
}
可以直接在fibonacciDyl函数中，测numberN % 6 == 0的个数，传递2010给 fibonacciDyl函数。这样可以减少程序执行时间。
从第81项开始就都符合要求，在81项之前只有12项,24项,36项,48项,60项,72项,79项符合要求。
前面的几项数据分别是：
144 46368 14930352 4.8075e+009 1.5480e+012
收起
这个数列从第三项开始，每一项等于前两项之和