一道有关函数的高中数学题对于任意整数x,y,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,若f(1)=1,那么f(-8)=______19我想知道这是怎么得出来的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:51:34
一道有关函数的高中数学题对于任意整数x,y,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,若f(1)=1,那么f(-8)=______19我想知道这是怎么得出来的

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一道有关函数的高中数学题
对于任意整数x,y,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,若f(1)=1,那么f(-8)=______
19
我想知道这是怎么得出来的

一道有关函数的高中数学题对于任意整数x,y,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,若f(1)=1,那么f(-8)=______19我想知道这是怎么得出来的
由于f(1)=1,
则f(0+1)=f(1)+f(0)+0+1=1,
解得f(0)=-1,
同样,f(2)=f(1+1)=2*f(1)+1+1=4
f(4)=2*f(2)+4+1=13
f(8)=2*f(4)+16+1=43
f[8+(-8)]=f(8)+f(-8)+(-64)+1=f(0)=-1
解得f(-8)=19

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