利用拉格朗日中值定理证明不等式当X>0时,(X/1+X)<ln(1+X)<X

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:55:48
利用拉格朗日中值定理证明不等式当X>0时,(X/1+X)<ln(1+X)<X

利用拉格朗日中值定理证明不等式当X>0时,(X/1+X)<ln(1+X)<X
利用拉格朗日中值定理证明不等式
当X>0时,(X/1+X)<ln(1+X)<X

利用拉格朗日中值定理证明不等式当X>0时,(X/1+X)<ln(1+X)<X
证明:令f(y)=ln(y), (y>0), 当10)有
f(1+x)-f(1)=xf'(ξ) (1<ξln(1+x)=x/ξ
由于 1<ξx/(1+x)<ln(1+x)<x