证明:函数y=-lnx在定义域上是减函数证明：函数y=sinx在区间（-π/2,π/2）上是增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:32:44

证明:函数y=-lnx在定义域上是减函数证明：函数y=sinx在区间（-π/2,π/2）上是增函数
证明:函数y=-lnx在定义域上是减函数
证明：函数y=sinx在区间（-π/2,π/2）上是增函数

证明:函数y=-lnx在定义域上是减函数证明：函数y=sinx在区间（-π/2,π/2）上是增函数
y=-lnx
设 y > x >0
(-lny) - (-lnx) = lnx - lny = ln (x/y)
因为y > x >0
所以 0 < x/y < 1
于是 ln (x/y) < 0
即(-lny) - (-lnx) < 0
所以函数y=-lnx在定义域上是减函数
证明：函数y=sinx在区间（-π/2,π/2）上是增函数
设 y > x ∈（-π/2,π/2）
siny-sinx =2cos[(y+x)/2]sin[(y-x)/2]
而这里（x+y）/2 ∈（-π/2,π/2）于是cos[(y+x)/2]>0
而[(y-x)/2]∈（0,π/2）于是sin[(y-x)/2]>0
所以 siny-sinx =2cos[(y+x)/2]sin[(y-x)/2]>0
即函数y=sinx在区间（-π/2,π/2）上是增函数

判断增减函数，直接求导判断即可！
1、求导得-1/x，在定义域（x>0）范围内<0，所以是减函数。
2、求导得余弦函数，在规定范围内>0，所以是增函数。

对y=sinx求导得y1=cosx，y1=cosx在（-π/2，π/2）恒大于0，所以函数y=sinx在区间（-π/2，π/2）上是增函数

任意取a,b，满足a>b>0
则-in(a)-(-in(b))=-(in(a)-in(b))=-in(a/b)
a/b>1,in(a/b)>0,-in(a/b)<0
所以为减函数

证明:函数y=-lnx在定义域上是减函数证明：函数y=sinx在区间（-π/2,π/2）上是增函数 f(x)=(x^2+1)lnx-2x+2定义域为[1,+∞)证明函数y=f(x)在其定义域上单调递增已知函数f(x)=lnx+1/x-1 证明在定义域上是奇函数按定义证明函数在定义域连续.f(x)=lnx 函数y=lnx+arcsinx的定义域为函数y=lnx-1分之1的定义域为? 证明幂函数证明幂函数y=√x 在定义域上是增函数.这类题如何证明? y=_lnx在定义域上是减函数已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷),已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷).（一）证明函数y=f(x)在其定义域上单调递增.（二）设0 利用定义域证明y=x+2/x+1在(-1,+∞)上是减函数用定义域证明函数y=9-x²;在[1,+∞)是减函数证明函数y=√(x^2+1)-x在其定义域是减函数函数f(x)=lnx定义域为求函数定义域Y=根号下X-1分之lnX的定义域已知函数y=lg(x+1),（1）求函数的定义域（2）证明函数在定义域上市增函数用函数的单调性定义域证明函数y(x)=ln1/x在定义域内是单调件函数函数y=lnx(0 y=lnx的导函数y=1/x的定义域是否为x>0?