已知抛物线的焦点F,过焦点的直线交抛物线于P,Q, PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证:FR=1/2PQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:24:33
已知抛物线的焦点F,过焦点的直线交抛物线于P,Q, PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证:FR=1/2PQ

已知抛物线的焦点F,过焦点的直线交抛物线于P,Q, PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证:FR=1/2PQ
已知抛物线的焦点F,过焦点的直线交抛物线于P,Q, PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证:FR=1/2PQ

已知抛物线的焦点F,过焦点的直线交抛物线于P,Q, PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证:FR=1/2PQ
不妨设抛物线为y^2 = 2px ,PQ的中垂线交PQ于G,F为焦点,X轴为对称轴.
化成极坐标为:ρ = p/(1-cosθ) ,其中θ≠π/2
不失一般性
因为PQ= p/(1-cosθ) + p/(1+cosθ) = 2p/(sinθ)^2
所以FG=1/2 PQ -FQ=p/(sinθ)^2 - p/(1+cosθ) = pcosθ/(sinθ)^2
在RTΔFGR中,FR = FG/cosθ = p/(sinθ)^2
所以PQ = 2 FR

已知抛物线的焦点F,过焦点的直线交抛物线于P,Q, PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证:FR=1/2PQ 已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点,求|MN|最小值 【紧急求】已知抛物线c :y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 (点a在第一象限) (...【紧急求】已知抛物线c :y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 (点 已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB两...已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB 几何法求 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准几何法求 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于 过抛物线x2=-2y焦点f的直线交于抛物线a、b两点 求|ab|最小值? 已知过抛物线y的平方=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=? 已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|= 已知过抛物线y^2=4x的焦点f的直线交该抛物线于a b两点,|af|=2 则|bf|=? 已知过抛物线y^2=4x的焦点F的直线交抛物线为A、B两点,AF=2,则BF= 已知抛物线x=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线L交抛物线于A,B两点,抛已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB两点处的切线交于 圆锥曲线题目已知过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交A、B两点,过原点O的直线AO交抛物线准线于C点(2)求[AB]+[BC]的最小值 已知抛物线y²=ax的焦点为F(1,0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若AB=8,则直线l的方程为 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴 已知过抛物线y方等于2px(p大于0)的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线...已知过抛物线y方等于2px(p大于0)的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若lABl等于 8,则p等于多少?p.s我算 已知抛物线y平方=8x,直线l过抛物线的焦点F,且倾斜角为45,直线l与抛物线交于CD两点,o为原点,求三角形ocd的面积 已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点求证:以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切. 抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的射影为A1、B1,连接A1B,AB1,问这两条直线是否都经过原点.