作业帮已知函数f﹙x﹚＝﹙a＋1﹚lnx＋ax²＋1,讨论函数f﹙x﹚的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:43:46
已知函数f﹙x﹚＝﹙a＋1﹚lnx＋ax²＋1,讨论函数f﹙x﹚的单调性
已知函数f﹙x﹚＝﹙a＋1﹚lnx＋ax²＋1,讨论函数f﹙x﹚的单调性
已知函数f﹙x﹚＝﹙a＋1﹚lnx＋ax²＋1,讨论函数f﹙x﹚的单调性
f'(x)=(a+1)/x+2ax
令f'(x)=0
(a+1)/x+2ax=0
2ax^2=-(a+1)
x^2=-(a+1)/2a
于是有 -(a+1)/2a>0
当a
首先x>0, f﹙x﹚的导数＝﹙a＋1﹚/x＋2ax=(a+1+2ax²)/x
若 a=0 则f﹙x﹚＝﹙a＋1﹚lnx＋ax²＋1=lnx+1 为增函数
若a>0 则f﹙x﹚＝﹙a＋1﹚lnx＋ax²＋1 显然为增函数
若 a<=-1 则(a+1+2ax²)/x>...
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首先x>0, f﹙x﹚的导数＝﹙a＋1﹚/x＋2ax=(a+1+2ax²)/x
若 a=0 则f﹙x﹚＝﹙a＋1﹚lnx＋ax²＋1=lnx+1 为增函数
若a>0 则f﹙x﹚＝﹙a＋1﹚lnx＋ax²＋1 显然为增函数
若 a<=-1 则(a+1+2ax²)/x>=0 则f﹙x﹚＝﹙a＋1﹚lnx＋ax²＋1 为增函数
-1
x<根号下-（a+1）/2a (a+1+2ax²)/x<0 为 减函数
收起
事先声明x的取值范围为大于0；
f'(x)=(a+1)/x+2ax
令f'(x)=0
(a+1)/x+2ax=0
2ax^2=-(a+1)
x^2=-(a+1)/2a
于是有 -(a+1)/2a>0
即2a*（a+1）《0，可得-1《x《0；
f'(x)=0的两根为
√-(a+1)/2a 和- √-(a+1)/2a；只要分析...
全部展开
事先声明x的取值范围为大于0；
f'(x)=(a+1)/x+2ax
令f'(x)=0
(a+1)/x+2ax=0
2ax^2=-(a+1)
x^2=-(a+1)/2a
于是有 -(a+1)/2a>0
即2a*（a+1）《0，可得-1《x《0；
f'(x)=0的两根为
√-(a+1)/2a 和- √-(a+1)/2a；只要分析
2ax^2=-(a+1)》0和小于0的条件，
即可得当x属于0到√-(a+1)/2a 时，f﹙x﹚单调递增，在√-(a+1)/2a到正无穷时单调递减。既得结果。
收起
乱码了