证明：函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像是中心对称图形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:18:36

证明：函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像是中心对称图形
证明：函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像是中心对称图形

证明：函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像是中心对称图形
只需证明存在t∈R,使得对任意的x∈R,都有f(t+x)+f(t-x)=2*f(t)
先求出三次函数f(x)=a*x³+b*x²+c*x+d的拐点（凹凸分界点）
f’(x)=3*a*x²+2*b*x+c
f’’(x)=6*a*x+2b,令f’’(x)=0,x=-b/(3*a)
令t=-b/(3*a),易知(t,f(t))为函数f(x)的拐点
f(t+x)+f(t-x)=[a*(t+x)³+b*(t+x)²+c*(t+x)+d]+[a*(t-x)³+b*(t-x)²+c*(t-x)+d]
=a*[(t+x)³+(t-x)³]+b*[(t+x)²+(t-x)²]+c*[(t+x)+(t-x)]+2*d
=a*[(t+x)+(t-x)]*[(t+x)²- (t+x)*(t-x)+(t-x)²]+b*(2*t²+2*x²)+c*2*t+2*d
=a*(2*t)*(t²+3*x²)+2*b*(t²+x²)+2*c*t+2*d
=2*(a*t³+b*t²+c*t+d)+2*x²*(3*a*t+b)
=2*(a*t³+b*t²+c*t+d)　　（∵t=-b/(3*a),∴3*a*t+b=0）
=2*f(t)

证明：函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像是中心对称图形已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则（）.A.b f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则 b2-3ac 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (1)当b=3a,c-d=2a时,证明：函数f已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (1)当b=3a,c-d=2a时,证明：函数f(x)的图像关于点（-1,0）对称设函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是增函数.(详题见补充）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则实数b的取值范围为 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是? 若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,且x1+x2>0,则bc 0 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,并f(1)=1,f(2)=14,求f(x) 函数f(x)=ax3 bx2 cx d 当x=1时极大8当x=2时极小-19求f(x)表达式问道高一函数的题已知f(x)=ax3+bx2+cx+5若f(3)= -3则f(-3)=_____ 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则f'(-3)/f'(1)的值为已知函数f(x)=ax4+bx+c(a不等于零)是偶函数,判断函数g(x)=ax3+bx2+cx的奇偶性已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数,那么g（x）=ax3+bx2+cx是（　　）已知f(x)=ax3+bx2+cx+d (a不等于0)的导函数为g(x) 且a+b+c=0,g(0)*g(1)>0,x1 x2为不好意思哈~F(x)是三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (a不等于0)F(X)的导函数为g(x) g(0)g(1) 三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0,为什么不能等于啊? 若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,且x1+x2>0,则bc正负分别为函数f（x）=ax3+bx2+cx的导函数为f'（x）,且满足f（1）=0,f'（0）f'（1）＞0（1）证明函数f（x）必有两个极值点（2）求证0＜c/a＜1