计算积分∫∫▁D(x+y)dσ 积分区域D为X²+y²≤x+y

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:11:57
计算积分∫∫▁D(x+y)dσ 积分区域D为X²+y²≤x+y

计算积分∫∫▁D(x+y)dσ 积分区域D为X²+y²≤x+y
计算积分∫∫▁D(x+y)dσ 积分区域D为X²+y²≤x+y

计算积分∫∫▁D(x+y)dσ 积分区域D为X²+y²≤x+y
转换为极坐标形式
令x=ρcosθ y=ρsinθ
x²+y²≤x+y 所以 ρ≤cosθ+sinθ
∫∫▁D(x+y)dσ=∫[-π/4,3π/4] dθ∫[0,cosθ+sinθ] ρ(cosθ+sinθ) ρdρ
=(1/3)∫[-π/4,3π/4] (cosθ+sinθ)^4 dθ
=(1/3)∫[-π/4,3π/4] [3/2-(cos4θ)/2+2sin2θ] dθ
=(1/3)×[3θ/2-(sin4θ)/8-cos2θ] | [-π/4,3π/4]
=π/2

利用对称性或者三角换元

计算积分∫∫▁D(x+y)dσ 积分区域D为X²+y²≤x+y 计算积分:(1)I=∫∫(D)ydσ,积分区域D是由曲线y²=x和y=-x+2围成的有界区域.(2)利用极坐标下的二重积分求欧拉积分I=∫e^(-x²)dx,其中是积分上限和积分下限 计算二重积分∫∫ |sin(x-y)|dσ,积分区域为0≦x≦y≦2π ∫ ∫ |y-2x| dxdy 积分区域 D:0 估计二重积分积分值 I=∫∫(D为积分区域)(x+y+10)dσ 其中D是圆域 x^2+y^2≤4 计算二重积分 ∫∫(积分区域D) x+y/x^2+y^2d〥 d:x^2+y^21rt...做得要呕了. 画出积分区域计算二从积分 ∫∫XYdxdy其中D为Y=√X,Y=X^2所围成的区域 计算I=∫∫(D为积分区域)|√(x²+y²)-1| dσ,区域D由曲线y=√(2x-x²)和x轴围成. 选择适当的坐标系计算下面的二重积分,∫∫(D为积分区域)√(R^2-x^2-y^2)dσ,其中,D是有圆周x^2+y^2=Rx所围成的区域 计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 计算重积分∫∫√x²+y²dσ,其中积分区域 D由 x²+y平方≥1与 x²+y²≤4的公共部分 计算二重积分∫∫x^1/2 dxdy,其中积分区域D是{(x,y)|x^2+y^2≤x}. 求大神解答,谢谢! 选用适当的积分计算下列积分∫∫(y²/x²)dσ,其中D是由直线x=2, y=x 及曲线xy=1 所围成的闭区域 求∫∫(x+y)dxdy 积分区域是D={(x+y)|x^2+y^2 计算二重积分D∫∫xydσ,D是由直线y=1,X=2及y=x所围成的闭区域,怎样取积分区域D, 根据二重积分的性质,估计下列积分的值:I=∫∫(D为积分区域)(x+y+10)dσ,D={(x,y)|x^2+y^2 ∫∫(4-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2 ∫∫(4-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2