已知:如图,设M是△ABC内部任意一点,MD⊥AB于G,ME⊥BC于K,MF⊥CA于H,BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:52:30
已知:如图,设M是△ABC内部任意一点,MD⊥AB于G,ME⊥BC于K,MF⊥CA于H,BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF.

已知:如图,设M是△ABC内部任意一点,MD⊥AB于G,ME⊥BC于K,MF⊥CA于H,BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF.
已知:如图,设M是△ABC内部任意一点,MD⊥AB于G,ME⊥BC于K,MF⊥CA于H,BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF.

已知:如图,设M是△ABC内部任意一点,MD⊥AB于G,ME⊥BC于K,MF⊥CA于H,BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF.
连接MA、MB、MC
MD⊥AB,ME⊥BC,MF⊥CA
∴AF²=AH²+HF² (Rt△AHF)
=AM²-MH²+CF²-CH² (Rt△AMH:AH²=AM²-MH²,Rt△CFH:HF²=CF²-CH²
=AM²+CF²-(MH²+CH²)
=AM²+CF²-CM² (Rt△CMH:MH²+CH²=CM²)
=AM²+CE²-CM² (CF=CE)
AD²=DG²+AG² (Rt△ADG)
=BD²-BG²+AM²-MG² (Rt△BDG:DG²=BD²-BG²,Rt△AGM:AG²=AM²-MG²)
=AM²-(BG²+MG²)+BD²
=AM²-BM²+BE² (Rt△BMG:BG²+MG²=BM²,BD=BE)
=AM²-(BK²+MK²)+(BK²+EK²) (Rt△BMK:BM²=BK²+MK²,Rt△BEK:BE²=BK²+EK²)
=AM²-BK²-MK²+BK²+EK²
=AM²-MK²+EK²
=AM²-MK²+CE²-CK² (Rt△CEK:EK²=CE²-CK²)
=AM²+CE²-(MK²+CK²)
=AM²+CE²-CM² (Rt△CMK:MK²+CK²=CM²)
∴AF²=AD²
∴AF=AD

∵MD⊥AB于G,
∴AD^-BD^=MA^-MB^,
同理,BE^-CE^=MB^2-MC^,
CF^-AF^=MC^-MA^,
三式相加,把BD=BE,CE=CF得AD^-AF^=0,
∴AD=AF.

已知:如图,设M是△ABC内部任意一点,MD⊥AB于G,ME⊥BC于K,MF⊥CA于H,BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF. 已知:如图,设M是△ABC内部任意一点,MD⊥AB于G,ME⊥BC于K,MF⊥CA于H,BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF. 初二数学题 急啊!速度 在线等 及时采纳如图,已知点O是△ABC内部任意一点,用两种方法说明∠BOC>∠A 如图,已知点P为△ABC内部任意一点,AP与BP平分∠A与∠B,求∠APB与∠ACB的关系. 如图,已知,点p是三角形abc内部一点,求证角bpc大于角a 复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意 如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n) 如图,已知P是三角形ABC内任意一点,求证:角BPC>角A 如图 已知O是 三角形ABC 内任意一点 求证 OB+OC 如图,在△ABC中,P是BC上任意一点,D、E、F分别是BC、AC、AP的中点.G是DF的中点,直线EG交BC于M.(1)求证:M是BP的中点(2)已知BC=6,△ABC在BC上的高线长为4,设CP=x,梯形MCEF的面积为S,求S与x的关系式 已知:如图,D是△ABC内部一点,且DB=DC,∠ABD=∠ACD.求证:AB=AC 如图,设P是△ABC中任意一点,试说明PA<PB+PCAPB C图是这样,将各点连接起来就行了 如图,已知E为△ABC内任意一点,求证;BE+CE 如图,已知M是平行四边形ABCD的边AB上任意一点,设△AMD,△CMB,△CDM面积分别为为S1,S2,S3,三者之间的关系并说明理由 等! 如图,已知△ABC为等边三角形,M为三角形外任意一点①证明AM≤BM+CN②线段AM是否存在最大值 如图,△ABC为等边三角形,点M是射线BC上的任意一点.如图,△ABC为等边三角形(三边相等,三个内角都是60°,点M是射线BC上的任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM交于点Q.就下面的三 如图,在△ABC中,已知M是射线AD上任意一点,点D在AM上,AB=AC,DB=DC,试说明MB=MC. 如图,已知钝角三角形ABC在△ABC内部作一点P,使其到△ABC各边的距离相等