已知函数f（x)=x^3 -x(1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(2)设a>0,如果过点（a,b)可以作曲线y=f(x)的三条切线,证明-a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:40:40
已知函数f（x)=x^3 -x(1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(2)设a>0,如果过点（a,b)可以作曲线y=f(x)的三条切线,证明-a

已知函数f（x)=x^3 -x(1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(2)设a>0,如果过点（a,b)可以作曲线y=f(x)的三条切线,证明-a
已知函数f（x)=x^3 -x
(1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;
(2)设a>0,如果过点（a,b)可以作曲线y=f(x)的三条切线,证明-a

已知函数f（x)=x^3 -x(1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(2)设a>0,如果过点（a,b)可以作曲线y=f(x)的三条切线,证明-a
第一问,求导数,的切线方程为：y-t^3+t=(3*t^2-1)(x-t) (未化简)
第二问,将（a,b）代入所求得的切线方程,可得到2t^3-3at^2+a+b=0.因为题目条件中有“过点（a,b)可以作曲线y=f(x)的三条切线”,故所得的方程2t^3-3at^2+a+b=0必有三个相异实数,这三个解即为可作出的三条切线的横坐标（3个）.
之后可以令g(t)=2t^3-3at^2+a+b,求导的g'(t)=6t^2-6at=6t(t-a).令导数=0,可得函数g(x)的极大值点为t=0,极小值点为t=a.因为2t^3-3at^2+a+b=0有三个相异的实数根,故函数g(x)的图像与x轴有三个不同的交点.故可得三个方程：g(0)>0,g(a)

应该是方程2t^3-3at^2+a+b=0有三个相异实根，即图像上有三个与X轴的交点

已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x) 已知函数f(x+1)=x平方+3x+7,求f(x-1) 已知函数f(x+1)=x平方+3x+7,求f(x-1) 已知函数f(x-1/x)=x的平方+1/x平方,求f(3) 已知函数f((x+2)/x)=3x+1,求f(x)的解析式 换元法求函数已知f(x-2)=x^2-3x+1, 求f(x) 已知函数f（x+1）=3x的平方+x,求f（x） 已知函数f(x)=x^3-6x-1,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x） 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式 已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及 已知函数F(2X-3)=2X-1,求函数F(X)的表达式 已知函数f(x)=9^x,求函数f^-1(3^x+6) 已知函数f(x)=2x^2+4x+1,求f'(-1),f'(3) 已知函数f(x)=2x²+4x+1,求f ' (-1),f ' (3)