作业帮数学二项式定理的题(2x+4)的2010次方=a0+a1x+a2x+…+a2010x的2010次方,则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:03:11
数学二项式定理的题(2x+4)的2010次方=a0+a1x+a2x+…+a2010x的2010次方,则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是?
数学二项式定理的题
(2x+4)的2010次方=a0+a1x+a2x+…+a2010x的2010次方,则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是?
数学二项式定理的题(2x+4)的2010次方=a0+a1x+a2x+…+a2010x的2010次方,则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是?
根据二项式定理
(2x+4)的2010次方=a0+a1x+a2x+…+a2010x的2010次方 ①
①中令x=1,则
6^2010=a0+a1+a2+…+a2010 ②
①中令x=-1,则
2^2010=a0-a1+a2-a3…+a2010 ③
②+③,得
6^2010+2^2010=2×(a0+a2+a4+…+a2010)
即,2^2010×3^2010+2^2010=2(a0+a2+a4+…+a2010)
2^2009×3^2010+2^2009=（a0+a2+a4+…+a2010）
3×(2^2009×3^2009)+4^1004×2=（a0+a2+a4+…+a2010）
3×(2^2009×3^2009)+(3+1)^1004×2=（a0+a2+a4+…+a2010）
3×(2^2009*3^2009)+(3^1004+1004×3^1003+...+1004×3+1)×2=（a0+a2+a4+…+a2010）
3×(2^2009*3^2009)+3×(3^1003+1004*3^1002+...+1004)×2＋2=（a0+a2+a4+…+a2010）
因为,前面的两项都有因数3
所以,a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是2
【高二数学】请教有关于二项式定理的题
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