a的3x方减去a的负3x方等于14,求a的x方.

a的3x方减去a的负3x方等于14,求a的x方.
a的3x方减去a的负3x方等于14,求a的x方.

a的3x方减去a的负3x方等于14,求a的x方.
设a^x=y,那么a^3x=(a^x)^3=y^3,a^(-3x)=(a^x)^(-3)=y^(-3)=1/y^3
原方程化简为y³-1/y³=14
设y-1/y=z,那么y²+1/y²=(y-1/y)²+2=z²+2
y³-1/y³=(y-1/y)(y²+1+1/y²)=z(z²+2+1)=14
即z³+3z-14=0
因式分解,得(z-2)(z²+2z+7)=0
由于z²+2z+7=(z+1)²+6>0,所以z-2=0,解得z=2
即y-1/y=2,解得y=1±√2
即a^x=1±√2