a的立方+b的立方+c的立方等于a的平方+b的平方+c的平方等于a+b+c,求abc等于0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:06:51

a的立方+b的立方+c的立方等于a的平方+b的平方+c的平方等于a+b+c,求abc等于0
a的立方+b的立方+c的立方等于a的平方+b的平方+c的平方等于a+b+c,求abc等于0

a的立方+b的立方+c的立方等于a的平方+b的平方+c的平方等于a+b+c,求abc等于0
证明：
a²+b²+c²=a+b+c=k.①
a^3+b^3+c^3=a+b+c=k.②
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=k².④
(a+b+c)(a²+b²+c²)=a^3+b^3+c^3+ab²+ac²+bc²+a²c+b²ca²b
=k².⑤
④=⑤
那么有a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=a^3+b^3+c^3+ab²+ac²+bc²+a²c+b²ca²b
即:2(ab+bc+ac)=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)
2(ab+ac+bc)=ab(k-c)+ac(k-b)+bc(k-a)
(k-2)(ab+ac+bc)=3abc
由④可知:k+2(ab+ac+bc)=k²
ab+ac+bc=(k²-k)/2
所以k(k-2)(k-1)/2=3abc[分解可以得]

而当a=1,b=1,c=1时
3式成立.而abc等于1.所以我认为你缺少成分
只有当k=0.
或k=1
或k=2时成立!
我想了好久```发现你题目错了.真郁闷```

a的立方+b的立方+c的立方等于a的平方+b的平方+c的平方等于a+b+c,求abc等于0 A的立方加B的立方等于C的立方的22倍 (a+b+c)的立方因式分解：a的立方-a平方等于? 在三角形abc中若a的立方减b的立方加c的立方等于b的平方乘(a减b加c) 已知b平方=ac,求(a立方+b立方+c立方)分之(a平方*b平方*c平方)*(a立方分之1+b立方分之1+c立方分之1）的值已知(a的立方/b的四次方)的平方÷(-a/b的立方)的立方=3,那么a的立方b的九次方等于 (-5a的平方b的立方)X( )=15a的立方b的立方 a的立方减b的立方等于多少 A的立方加上B的立方等于什么 a的立方加b的立方等于多少 a的立方加b的立方等于啥谁知道A的立方加b的立方等于什么? A的立方加B的立方等于（） a的立方加b的立方等于什么? ( )/7a的平方b的立方=-7a的立方b的立方+2a的立方 A立方加b立方的公式 a的立方加b的立方等于c的立方,求abc如题谢谢了a的立方加b的立方等于c的立方,则a、b、c各是多少?