不定积分求解I=∫sec^(2)x tanx dxI=∫sec^(2)x tanx dxa) 让 w = sec x,Ib)让 w = tan x,I我自己做了一些··卡住了原式=I= ∫sinx/cos^(3)x dx=∫sec^(3)sinx dxw=sec xdw = -3cos^(-4)x (-sinx)dxdwcos^(4)/3 = sinx dxI=∫w^3 cos^(4)x /3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:48:01
不定积分求解I=∫sec^(2)x tanx dxI=∫sec^(2)x tanx dxa) 让 w = sec x,Ib)让 w = tan x,I我自己做了一些··卡住了原式=I= ∫sinx/cos^(3)x dx=∫sec^(3)sinx dxw=sec xdw = -3cos^(-4)x (-sinx)dxdwcos^(4)/3 = sinx dxI=∫w^3 cos^(4)x /3

不定积分求解I=∫sec^(2)x tanx dxI=∫sec^(2)x tanx dxa) 让 w = sec x,Ib)让 w = tan x,I我自己做了一些··卡住了原式=I= ∫sinx/cos^(3)x dx=∫sec^(3)sinx dxw=sec xdw = -3cos^(-4)x (-sinx)dxdwcos^(4)/3 = sinx dxI=∫w^3 cos^(4)x /3
不定积分求解I=∫sec^(2)x tanx dx
I=∫sec^(2)x tanx dx
a) 让 w = sec x,I
b)让 w = tan x,I
我自己做了一些··卡住了
原式=
I= ∫sinx/cos^(3)x dx
=∫sec^(3)sinx dx
w=sec x
dw = -3cos^(-4)x (-sinx)dx
dwcos^(4)/3 = sinx dx
I=∫w^3 cos^(4)x /3 dx
然后就卡住了··可能一开始就做错了

不定积分求解I=∫sec^(2)x tanx dxI=∫sec^(2)x tanx dxa) 让 w = sec x,Ib)让 w = tan x,I我自己做了一些··卡住了原式=I= ∫sinx/cos^(3)x dx=∫sec^(3)sinx dxw=sec xdw = -3cos^(-4)x (-sinx)dxdwcos^(4)/3 = sinx dxI=∫w^3 cos^(4)x /3
a)令w=secx,x=arcsecw,那么dw=dsecx=secxtanxdx=wtanxdx
所以tanxdx=dw/w
那么I=∫wdw=w²/2=(sec²x)/2+C
b)令w=tanx,x=arctanw,那么dw=dtanx=sec²xdx
那么I=∫wdw=(tan²x)/2+C`=[(tan²x)/2]+(1/2)+C=(sec²x)/2+C

b) w=tanx, dx=(secx)^2dx
原式=原函数wdx=w^2/2=(tanx)^2/2

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