计算二重积分∫∫(x+y)dσ,其中D:{(x,y)|x²+y²≤1}.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 23:37:23
计算二重积分∫∫(x+y)dσ,其中D:{(x,y)|x²+y²≤1}.

计算二重积分∫∫(x+y)dσ,其中D:{(x,y)|x²+y²≤1}.
计算二重积分∫∫(x+y)dσ,其中D:{(x,y)|x²+y²≤1}.

计算二重积分∫∫(x+y)dσ,其中D:{(x,y)|x²+y²≤1}.
为0,为什么呢,很简单,这个区域是关于关于X轴对称的,分段求,上下消掉了

r^2-2rcosa<=0
r(r-2cosa)<=0
r<=2cosa
∬(X Y)dxdy=∬xdxdy=∬rcosa*r*drda=2*∫(0到pi/2)cosa*da∫(2到0)r^2*dr
=2*(0-1)*(0-8/3)=16/3
a=0,r=2; a=pi/2,r=0