作业帮证明等式（三角函数的）(1-cosx+sinx)除以（1+sinx+cosx)=sinx除以(1+cosx)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:53:46
证明等式（三角函数的）(1-cosx+sinx)除以（1+sinx+cosx)=sinx除以(1+cosx)
证明等式（三角函数的）
(1-cosx+sinx)除以（1+sinx+cosx)=sinx除以(1+cosx)
证明等式（三角函数的）(1-cosx+sinx)除以（1+sinx+cosx)=sinx除以(1+cosx)
(1-cosx+sinx)/（1+sinx+cosx)=sinx/(1+cosx).将cosx用半角公式
左边=[2sin²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)]
=2sin(x/2)[sin(x/2)+cos(x/2)]/ 2cos(x/2)[sin(x/2)+cos(x/2)]
=sin(x/2)/ cos(x/2)
=2sin(x/2)cos(x/2)/cos²(x/2) 再反过来用倍角
=sinx / (1+cosx)
=右边
因为1-cosx^2=sinx^2，所以 sinx除以(1+cosx)=(1-cosx)除以sinx（交叉相乘）。
然后用比值相等相加不变的这一性质可以得到，将上式相加可得到：
(1-cosx+sinx)除以（1+sinx+cosx)=sinx除以(1+cosx)。
下面证明比值相等相加不变：
假设a/c=b/d,证明(a+b)/(c+d)=a/...
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因为1-cosx^2=sinx^2，所以 sinx除以(1+cosx)=(1-cosx)除以sinx（交叉相乘）。
然后用比值相等相加不变的这一性质可以得到，将上式相加可得到：
(1-cosx+sinx)除以（1+sinx+cosx)=sinx除以(1+cosx)。
下面证明比值相等相加不变：
假设a/c=b/d,证明(a+b)/(c+d)=a/c=b/d
因为a/c=b/d，所以ad=bc，那么(a+b)/(c+d)=(ad+bd)/(cd+d^2)=(bc+bd)/(cd+d^2)=b*(d+c)/d*(d+c)=b/d=a/c.
得证。
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