原题：n个朋友随机的围绕圆桌就坐,求其中两个人一定在一起的概率.为什么不能用捆绑法和插空法来做?捆绑法,插空法做法：先把这两个人看成一个,作全排,即2!；剩下的（n-2）个人也作全排,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 13:17:08

原题：n个朋友随机的围绕圆桌就坐,求其中两个人一定在一起的概率.为什么不能用捆绑法和插空法来做?捆绑法,插空法做法：先把这两个人看成一个,作全排,即2!；剩下的（n-2）个人也作全排,
原题：n个朋友随机的围绕圆桌就坐,求其中两个人一定在一起的概率.为什么不能用捆绑法和插空法来做?
捆绑法,插空法做法：先把这两个人看成一个,作全排,即2!；剩下的（n-2）个人也作全排,即（n-2）!,然后再把由这两个人组成的整体插孔到这（n-2）个人中去,由于是圆形,因此,n-2个人又n-2个空位.所以P=(n-2) * 2! * (n-2)! / n! = 2(n-2) / n(n-1)【标准答案：2 / n-2】

原题：n个朋友随机的围绕圆桌就坐,求其中两个人一定在一起的概率.为什么不能用捆绑法和插空法来做?捆绑法,插空法做法：先把这两个人看成一个,作全排,即2!；剩下的（n-2）个人也作全排,
你的答案给错了,应该是2/(n-1).
与正确的做法做比较：
先从n个位置中选两个相邻的座位给这两个人,有2n种分配方法（含顺序）,余下n-2个位置做全排,有(n-2)!种方法,所以概率是(n-2)!*2n/n!= 2/(n-1)
你的方法问题在于,在n-2个人做全排的时候,你是有一个绝对位置在里面,而你接下来插空,实际上在考虑一个圆圈中的相对位置,你仔细想想是不是?其实按你的方法,同一个n个人的坐法,恰好可以从n-2个n-2人的全排中插空得来,所以你求的相对位置必须要除以n-2.最后,从相对位置还原到绝对位置,要乘上n（因为分母的n!也是考虑的绝对位置）如果你是从相对位置入手,那么不用乘以n,分母也可以换成(n-1)!,结果是一样的.