已知向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|m+n|=(8根号2)/5,求cos(a/2+π/8)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:28:16
已知向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|m+n|=(8根号2)/5,求cos(a/2+π/8)的值

已知向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|m+n|=(8根号2)/5,求cos(a/2+π/8)的值
已知向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|m+n|=(8根号2)/5,求cos(a/2+π/8)的值

已知向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|m+n|=(8根号2)/5,求cos(a/2+π/8)的值
m+n=(cosa-sina+√2,sina+cosa)
∴|m+n|²
=(cosa-sina+√2)²+(sina+cosa)²
=(cosa-sina)²+2√2(cosa-sina)+2+(cosa+sina)²
=2(sin²a+cos²a)+2-2√2(sina-cosa)
=2+2-2√2(sina-cosa)
=4-2√2(sina-cosa)
=2+2-4[(√2/2)sina-(√2/2)cosa]
=2+2-4[sinπ/4sina-cosπ/4cosa]
=4+4[cosπ/4cosa-sinπ/4sina]
=4+4cos(a+π/4)
4+4cos(a+π/4)=(8√2/5)²
4+4cos(a+π/4)=128/25
4cos(a+π/4)=28/25
cos(a+π/4)=7/25
cos(a+π/4)=2cos²(a/2+π/8)-1
2cos²(a/2+π/8)-1=7/25
cos²(a/2+π/8)=16/25
cos(a/2+π/8)=±4/5
a∈(π,2π)
a/2∈(π/2,π)
a/2+π/8∈(5π/8,9π/8)
∴cos(a/2+π/8)=-4/5

m+n=(cosa-sina+√2,sina+cosa)
∴|m+n|²
=(cosa-sina+√2)²+(sina+cosa)²
=(cosa-sina)²+2√2(cosa-sina)+2+(cosa+sina)²
=2(sin²a+cos²a)+2-2√2(sina-cosa)
=...

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m+n=(cosa-sina+√2,sina+cosa)
∴|m+n|²
=(cosa-sina+√2)²+(sina+cosa)²
=(cosa-sina)²+2√2(cosa-sina)+2+(cosa+sina)²
=2(sin²a+cos²a)+2-2√2(sina-cosa)
=2+2-2√2(sina-cosa)
=4-2√2(sina-cosa)
=2+2-4[(√2/2)sina-(√2/2)cosa]
=2+2-4[sinπ/4sina-cosπ/4cosa]
=4+4[cosπ/4cosa-sinπ/4sina]
=4+4cos(a+π/4)
4+4cos(a+π/4)=(8√2/5)²
4+4cos(a+π/4)=128/25
4cos(a+π/4)=28/25
cos(a+π/4)=7/25
cos(a+π/4)=2cos²(a/2+π/8)-1
2cos²(a/2+π/8)-1=7/25
cos²(a/2+π/8)=16/25
cos(a/2+π/8)=±4/5
a∈(π,2π)
a/2∈(π/2,π)
a/2+π/8∈(5π/8,9π/8)
∴cos(a/2+π/8)=-4/5

收起

已知向量M=(cosa,sina),N=(√2-sina,cosa),180<a 向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosA,-sinA)向量m和向量n的夹角为π/3,求角A大小 已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m-2n| 已知为锐角三角形的三个内角,向量m=(2-2sinA,cos+AsinA),1+sinA,cosA-sinA)且向量m垂直向量n 求A 已知为锐角三角形的三个内角,向量m=(2-2sinA,cos+AsinA),1+sinA,cosA-sinA)且向量m垂直向量n 求A 已知向量M(SinA ,CosA) .向量N(1 , 已知向量m=(cosa,sina)和向量n=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π)且|m+n|=8根号2/5,求cos(a/2,π/2)的值 已知向量m(sinx,-cosx) n=(cosa,-sina)其中0 已知向量m=(cosa-(根号2)/3,-1),n=(sina,1)m与n的共线向量且a属于【-π/2,0】,求(sin2a)/(sina-cosa)的值 sina+cosa=(-根号2)/3 已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),向量n=(cosA/2,sinA/2),且满足向量m+向量n的绝对值=根号3 已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),向量n=(cosA/2,sinA/2),且满足向量m+向量n的绝对值=根号3 已知向量m=(cosa,sina),n=(√3,-1),|2m-n|的最大值和最小值 答案是(0,4根号2) 已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2)且m.n=0求tanA的值 已知向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|m+n|=(8根号2)/5,求cos(a/2+π/8)的值 已知向量m=(cosa,sina)和n=(根2-sina,cosa)a属于(派,2派)且|m+n|=(8根2)/5 求cos(a/2 + 派/8 已知向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa)a属于(派,2派)且|m+n|=(8根2)/5,求cos(a/2+pai/8) 向量m=(cosA,sinA),n=(√2-sinA,cosA),|m+n|=2,求A的大小. 若m向量=(cosa+sina,2006),n向量=(cosa-sina,1),且m向量平行于n向量,则1/cos2a+tan2a=?