作业帮求函数f(x)=x的平方-2ax+2(x∈[-1,1])的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:53:46
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求函数f(x)=x的平方-2ax+2(x∈[-1,1])的最小值
求函数f(x)=x的平方-2ax+2(x∈[-1,1])的最小值
求函数f(x)=x的平方-2ax+2(x∈[-1,1])的最小值
对称轴为x=a.
当对称轴x=a在区间[-1,1]左侧,即a1时,函数在[-1,1]上单调递减,最小值是f(1)=-2a+3；
当对称轴x=a在区间[-1,1]上,即-1≤a≤1时,最小值在对称轴处取得,是f(a)=-a^2+2
这道题和对称轴有关 对称轴y=a 当对称轴为y 轴时 最小值为2 在 {-1，1}时 最小值为 2-2a
求导！！
求导 f'(x)=2x-2a
令其等于0，则解得x=a
即当x=a时取得极小值。现在讨论a的取值情况
1）当a不在[-1,1]区间内时，那么函数在该区间内要么是单调下降，要么是单调上升，所以只需要求出区间两端的函数值比较就行了。
1A) 当a<-1时
f(-1)=3+2a
f(1)=3-2a...
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求导 f'(x)=2x-2a
令其等于0，则解得x=a
即当x=a时取得极小值。现在讨论a的取值情况
1）当a不在[-1,1]区间内时，那么函数在该区间内要么是单调下降，要么是单调上升，所以只需要求出区间两端的函数值比较就行了。
1A) 当a<-1时
f(-1)=3+2a
f(1)=3-2a
最小值为3+2a
1B）当a>1时
最小值为3-2a
2）当a∈[-1,1])时，显然最小值为x=a时（因为函数中二次项系数大于0，因此图象开口向上）
此时最小值为
f(a)=a^2-2a^2+2=2-a^2
收起
f(x)=x^2-2ax+2(x∈[-1,1])
变形为f(x)=(x-a)^2+2-a^2
若-1<＝a<＝1
则当x=a时取最小值2-a^2
若a>1
x=1时f(x)=3-2a,x=a时f(x)=2-a^2
3-2a-(2-a^2)=a^2-2a+1=(a-1)^2>=0
所以3-2a>2-a^2，此最小值仍为2-a^2
若a<...
全部展开
f(x)=x^2-2ax+2(x∈[-1,1])
变形为f(x)=(x-a)^2+2-a^2
若-1<＝a<＝1
则当x=a时取最小值2-a^2
若a>1
x=1时f(x)=3-2a,x=a时f(x)=2-a^2
3-2a-(2-a^2)=a^2-2a+1=(a-1)^2>=0
所以3-2a>2-a^2，此最小值仍为2-a^2
若a<-1
x=-1时f(x)=3+2a,f(x)=2-a^2
3+2a-(2-a^2)=(a+1)^2>=0
3+2a>=2-a^2，此时最小值仍为2-a^2
综合上所述，f(x)的最小值为2-a^2
收起