已知函数f(x)=log3X-3(1≤x≤3),设F(x)=[f(x)]^2+f(x^2) (1) 求F(x)的定义域 (2)求F(x)的最大值及最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:27:08
已知函数f(x)=log3X-3(1≤x≤3),设F(x)=[f(x)]^2+f(x^2) (1) 求F(x)的定义域 (2)求F(x)的最大值及最小值

已知函数f(x)=log3X-3(1≤x≤3),设F(x)=[f(x)]^2+f(x^2) (1) 求F(x)的定义域 (2)求F(x)的最大值及最小值
已知函数f(x)=log3X-3(1≤x≤3),设F(x)=[f(x)]^2+f(x^2) (1) 求F(x)的定义域 (2)求F(x)的最大值及最小值

已知函数f(x)=log3X-3(1≤x≤3),设F(x)=[f(x)]^2+f(x^2) (1) 求F(x)的定义域 (2)求F(x)的最大值及最小值
(1)由题意,得:1≤X≤3且1≤X^2≤3,结合图像,解得X∈[1,√3].
(2)f(X)在[1,√3]上递增,(可以解得f(X)∈[-3,-5/2])
所以在[1,√3]上[f(X)]^2递减,
所以在[1,√3]上f(X^2)递减,
所以在[1,√3]上F(X)递减.
所以最大值为F(1)=6
所以最小值为F(√3)=17/4.