已知a,b,c都是正数,证明:a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:02:55
![已知a,b,c都是正数,证明:a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.](/uploads/image/z/564871-31-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Aa2%2Bb2%2Bc2%2B%281%2Fa%2B1%2Fb%2B1%2Fc%292%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E6%E5%80%8D%E6%A0%B93%2C%E5%B9%B6%E7%A1%AE%E5%AE%9Aa%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E7%AD%89%E5%8F%B7%E6%88%90%E7%AB%8B.)
已知a,b,c都是正数,证明:a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
已知a,b,c都是正数,证明:a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
已知a,b,c都是正数,证明:a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
a²+b²+c²≥3³√(a²b²c²) ------------------------(1)
1/a+1/b+1/c≥3³√[1/(abc)]
则:
(1/a+1/b+1/c)²≥9³√[1/(abc)²] ---------------(2)
(1)加(2),得:
a²+b²+c²+[(1/a)+(1/b)+(1/c)]²≥3³√(abc)²+9³√[1/(abc)²]≥2√27=6√3
证毕.
等号成立的条件是:a=b=c且1/a=1/b=1/c且a²+b²+c²=[(1/a)+(1/b)+(1/c)]²,即:
a=b=c=4次根号下3
若abc都是正数,证明a2/(b+c)+b2/(c+a)+c2/(a+b)>=(a+b+c)/2
已知a、b、c都是正数,且a+b+c=1,证明:1-2b(a+c)+b2
已知a,b,c都是正数,证明:a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
已知a,b,c都是正数,证明:a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.同上
已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
已知正数a,b,c满足a+b+c=1,证明:a3+b3+c3>=(a2+b2+c2)/3,用柯西不等式解
寻求下面算数平均数与几何平均数的解和不等式的证明1.已知a、b、c都是正数,且a、b、c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2 附注:a2指a的平方 同理指b、c、(a-b+c)的平方 2.某单位决定投资3200元
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3RT,如何证明
已知a,b,c,为正数,求证:根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2(a+b+c)
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3 ,并确定a,b,c为何值
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥6 3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
一道不等式证明已知a>b>c,求证a2/(a-b)+b2/(b-c)>a+2b+c
已知b1/a1>d1/c1,b2/a2>d2/c2,a,b,c,d均为正数.求证(b1+b2)/(a1+a2)>(d1+d2)/(c1+c2)
已知正数a,b,c满足a2 + c2 =16,b2+ c2 =25,则k=a2 +b2的取值范围是
已知a>0,b>0,c>0,证明a2+b2+c2≥3(abc)2/3
已知a,b,c是正数,求证:根号下(a2+ab+b2)+跟号下(b2+bc+c2)>a+b+c很急,拜托了
若abc为正数,证明2(a3+b3+c3)大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方
若a,b,c,d都是实数,证明:√(a2+b2)+√(b2+d2)>=√[(a+b)2+(c+d)2]2为平方