设函数f(x)的定义域为(-a,a)(a大于0),证明:f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:06:17
设函数f(x)的定义域为(-a,a)(a大于0),证明:f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和.

设函数f(x)的定义域为(-a,a)(a大于0),证明:f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和.
设函数f(x)的定义域为(-a,a)(a大于0),证明:f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和.

设函数f(x)的定义域为(-a,a)(a大于0),证明:f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和.
设f(x)表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和
  即f(x)=g(x)+h(x) (1)
  f(-x)=g(-x)+h(-x)
  g(-x)=g(x),h(-x) =-h(x)
  f(-x)=g(x)-h(x) (2)
  (1)+(2)得,g(x)=[f(x)+f(-x)]/2是偶函数
  (1)-(2)得,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2是奇函数
  所以f(x)表示为一个偶函数g(x)=[f(x)+f(-x)]/2与一个奇函数h(x)=[f(x)-f(-x)]/2之和

证明就算了 我告诉你这两个函数 偶函数是 [f(x)+f(-x)]/2 奇函数是 [f(x)-f(-x)]/2

f(x)=1/2*([f(x)+f(-x)])+1/2*([f(x)-f(-x)])
其中(1/2)*([f(x)+f(-x)])是偶函数,(1/2)*([f(x)-f(-x)])是奇函数。

设函数f(x)的定义域为 D=[0,1],问函数f(x+a)+ f(x-a) (a>0)的定义域? 设函数y=f (x)的定义域为(1,2),则f (ax)(a 设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域 设函数f(x)=x^a定义域为[-b,-a]U[a,b],其中0 设函数f(x)的定义域为(-a,a)(a大于0),证明:f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和. 设函数f(x)=e^x/x^2+ax+a,其中a 为实数 (1),若f(x)的定义域为R,求a的取值范围 (2),当f(x)的定义域为 设函数f(x)=x²+x-¼,若定义域为[a,a+1],值域为[-½,1/16],求a的值 设函数f(x)=x^a+1(a∈Q)的定义域为[-b,-a]∪[a,b],其中0 数学函数的定义域的一道题设f(x)的定义域为[0,2],求下列函数的定义域:f(x+a)+f(x-a) a的取值:0小于a小于等于1 设函数f(x)=lg(4-x)的定义域为集合A,函数g(x)=X2-2x-3(开根号)的定义域为集合B秋季和A ,B和A交B,A并B . 设f(x)的定义域为(-a,a),证明f(x)+f(-x)为偶函数. 设函数y=f(x)的定义域为区间(a,b) ,且g(x)=f(x+1),则函数g(x)的定义域是区间? 复合函数定义域 (我要疯了) 例1. 设函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(x^2)的定义域为( )解:已知f(x)的定义域为(a,b),求f[g(x)]的定义域其解法是:由a 设f(x)的定义域为【0,1】,求f(x+a)+f(x-a)(a>0设f(x)的定义域为【0,1】,求f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定义域. 已知函数y=f(x)的定义域为[0.1],求函数F(x+a)+f(x-a)的定义域 设函数f(x)=lg(2/x+1-1)的定义域为集合A,函数g(x)=根号下1-x+a的绝对值的定义域为集合B1)当a=1时,求集合B 设a不等于0,对于函数f(x)=log3(ax^2-X+a)的定义域为R,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)的定义域为大于等于0小于等于1求函数 F(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域