把一个矩形减去一个正方形,若所剩的矩形与原矩形相似,则这个矩形的的长边与短边之比为求各位高手了谢谢对的给分讲清楚些,计算步骤,我才8年级,谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 01:20:51

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如图,首先你想减剪去一个正方形它还能是矩形,只能沿着宽（较短的边）那样剪,设长是a,宽是b,则一定剪去一个边长b正方形,图中是AA'B'B,剩下的矩形是A'B'CD,边长已经在图中标出,b是它的长（要是它的宽的话小长方形宽就等于大长方形的,而长不相等,不可能相似）要让它们相似,只要b:a=(a-b):b（小长方形长：大长方形长=小长方形宽：大长方形宽）,内项之积等于外项之积得到a²-ab-b²=0.这道题还没完,后面还要算a:b比值.a²-ab-b²叫做“齐次式”,每一项都是二次单项式,对于这种式子,通用办法是除以ab化为以a/b为未知数的方程.

两边除以ab得(a/b)-1-b/a=0.设a/b=x可以得x-1-1/x=0.两边乘x,得x²-x-1=0,把1移过去x²-x=1,两边加上1/4,使得左边是一个完全平方式x²-x+1/4=5/4,即(x-1/2)²=5/4,得x-1/2=±√5/2（二分之根号5）,x=1/2±√5/2.x是a：b也就是长比宽,应该大于1,所以应该是1/2+√5/2.

你没学过一元二次方程,后面这个理解可能有些困难.

(1+根号下5)/2

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