对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证明BC垂直于AD?几何证明题,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:55:55

对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证明BC垂直于AD?几何证明题,
对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证明BC垂直于AD?
几何证明题,

对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证明BC垂直于AD?几何证明题,
(1).取BC的中点F,连结AF,DF,则
∵AB=AC,BD=CD,
∴△ABC与△DBC是等腰三角形,
AF⊥BC,DF⊥BC.而AF∩DF=F,
∴BC⊥面AFD.又AD在平面AFD内,
∴BC
(2).设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则
∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD.
同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内,∴BD⊥AC.

对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证明BC垂直于AD?几何证明题, 我有道数学题,,对于四面体ABCD下列命题中1,若AB=AC,BD=CD,则BC垂直AD 2.若AB=CD,AC=BD,则BC 垂直AD 3.若AB垂直AC,BD垂直CD则BC垂直AD 4.若AB垂直CD,BD垂直AC则BC垂直AD,其中真命题的序号是：---------? 在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积已知四面体ABCD,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 ,四该四面体的内切球半径等于? 证明是锐角三角形~四面体ABCD,AB=CD ,AC=BD,AD=BC(1) 求证这个四面体的四个面都是锐角三角形. 在四面体ABCD中,AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=4,求点A到平面BCD距离四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC(1)求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形(2)设底面为BCD,另外三个面与...四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC(1)求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形(2)设底面为BCD,另外三个在四面体ABCD中,AB=AC=BC=BD=CD=1,当此四面体的全面积取得最大值时,求这个四面体的体积矩形ABCD中,AB=4.BC=3.沿AC把矩形折成一个四面体ABCD.则四面体ABCD的外接球的体积是多少. 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA,求证：AC垂直于BD 四面体ABCD中,AB=AC,AB垂直AC,BC=16,AD=13,BD=CD=17.（1）求证AD垂直BC （2）求四面体的体积已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积在四面体ABCD中,已知BC=AD=12 AB=AC=DB=DC=10.求四面体ABCD的体积四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2根号13,AB垂直于平面ACD,则四面体AB则四面体ABCD的外接球表面积为四面体ABCD,面ABC⊥面ACD.AB⊥BC,AC=AD=2.BC=CD=1 求二面角C-AB-D的正切值