有谁能帮我解一道数学题;在三角形ABC中,M是BC的中点,AN平分角BAC,AN垂直于BN,又已知AB=10,AC=16,求MN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:03:32
有谁能帮我解一道数学题;在三角形ABC中,M是BC的中点,AN平分角BAC,AN垂直于BN,又已知AB=10,AC=16,求MN

有谁能帮我解一道数学题;在三角形ABC中,M是BC的中点,AN平分角BAC,AN垂直于BN,又已知AB=10,AC=16,求MN
有谁能帮我解一道数学题;在三角形ABC中,M是BC的中点,AN平分角BAC,AN垂直于BN,又已知AB=10,AC=16,求MN

有谁能帮我解一道数学题;在三角形ABC中,M是BC的中点,AN平分角BAC,AN垂直于BN,又已知AB=10,AC=16,求MN
延长BN交AC于D
因为 AN平分角BAC,AN垂直于BN
所以N为BD的中点,AD=AB=10
又因为 M是BC的中点
所以MN为三角形DBC的中位线
则 MN = DC/2 = (AC-AD)/2 = (16-10)/2 = 3

画图后,延长BN交AC于D,因为AN平分角BAC,AN垂直于BN,所以N为BD的中点,所以三角形ABD为等腰三角形。
所以AD=AB=10,所以CD=16-10=6.
连接MN,因为M是BC的中点,N为BD的中点,所以NM平行于CD,且MN=1/2CD=3

延长线段BN,交AC于E.
因为AN平分∠BAC,所以∠BAN=∠EAN,AN=AN,∠ANB=∠ANE=90°.
∴△ABN≌△AEN. AE=AB=10,BN=NE.
又因为M是△ABC的边BC的中点,
故MN= 1/2EC= 1/2(AC-AE)= 1/2(16-10)=3

因为AN平分角BAC,且AN垂直于BN,
所以N为BC中点
所以M.N重
所以MN=0

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