几何三角函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:16:51

几何三角函数
几何三角函数

几何三角函数
如图所示,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、DC边上的点,若∠PAQ=∠DAQ,能否得到PA=PB+DQ?请说明理由.
证明：如图
∠1=∠2
∠3=90-2∠1
设正方形的边长为a
那么PA=a/cos（90-2∠1）
DQ=atan∠1
PB=atan（90-2∠1）
PA=a/sin2∠1
PB+DQ=actg2∠1+atan∠1=a(cos2∠1/sin2∠1+sin∠1/cos∠1)
=a(cos2∠1/sin2∠1+2sin²∠1/2sin∠1cos∠1)
=a[cos2∠1/sin2∠1+(1-cos2∠1)/sin2∠1)
=a/sin2∠1
所以
PA=PB+DQ

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