高二数学一道关于正余弦定理的题图点开放大,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:31:56
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高二数学一道关于正余弦定理的题
图点开放大,

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用下海伦公式,令p=(a+b+c)/2
则S=sqrt[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]
sqrt表示开根号
把海伦公式两边平方
S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)
再把已知条件2S=(a+b)^2-c^2和p代入
再经过整理得到
a^2+b^2+6ab/5=c^2
比较余弦定理
a^2+b^2-2abCosC=c^2
可以知道Cos C=-3/5
因为C是三角形内角
所以Sin C=4/5
所以tan C=-4/3
方法二（上面绕了一点）：
S=absinC
把这个式子代入已知条件
整理得到
a^2+b^2-2ab(sinC/2-1)=c^2
同样比较余弦定理得到
cosC=sinC/2-1
即1+cosC-sinC/2=0
再有1=cos^2C+sin^2C
就可以得到和上一种方法一样的答案

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