关于x的方程 k9^x-3k·3^x+6(k-5)=0(1)若k=3,求方程的解(2)若方程在[0,2]上有解,求k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:33:36
关于x的方程 k9^x-3k·3^x+6(k-5)=0(1)若k=3,求方程的解(2)若方程在[0,2]上有解,求k的取值范围

关于x的方程 k9^x-3k·3^x+6(k-5)=0(1)若k=3,求方程的解(2)若方程在[0,2]上有解,求k的取值范围
关于x的方程 k9^x-3k·3^x+6(k-5)=0
(1)若k=3,求方程的解
(2)若方程在[0,2]上有解,求k的取值范围

关于x的方程 k9^x-3k·3^x+6(k-5)=0(1)若k=3,求方程的解(2)若方程在[0,2]上有解,求k的取值范围
关于x的方程 k9^x-3k·3^x+6(k-5)=0
令t=3^x>0,则t²=9^x
kt²-3kt+6(k-5)=0
(1)若k=3,求方程的解
3t²-9t-12=0
t²-3t-4=0
(t-4)(t+1)=0
解得t=4,3^x=4,x=log3 4
(2)若方程在[0,2]上有解,求k的取值范围
当x∈[0,2]时,t∈[1,9]
kt²-3kt+6k-30=0
k=30/(t²-3t+6)
令f(t)=t²-3t+6=(t-1.5)²+3.75
当t∈[1,9]时,f(t)∈[3.75,60]
所以1/2