m为一个六位数,m的各位数字之和等于b,则m/b最大可以等于多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:27:11

m为一个六位数,m的各位数字之和等于b,则m/b最大可以等于多少?
m为一个六位数,m的各位数字之和等于b,则m/b最大可以等于多少?

m为一个六位数,m的各位数字之和等于b,则m/b最大可以等于多少?
设六位数为M1M2M3M4M5M6 (M1∈N,M2~6∈{N,0})
(m/b)=(100000M1+10000M2+1000M3+100M4+10M5+M6)/(M1+M2+M3+M4+M5+M6)
=100000-(90000M2+99000M3+99900M4+99990M5+99999M6)/(M1+M2+M3+M4+M5+M6)
当M2=M3=M4=M5=M6=0时,(90000M2+99000M3+99900M4+99990M5+99999M6)/(M1+M2+M3+M4+M5+M6)有最小值0
故：m/b最大值为100000

要求m/b的最大值，则m必须尽量大，所以这个数的最高位是9；
同样可得b必须尽量小，而b的值最小为这个数的最高位为9；
所以这个最大值为900000/9=100000.

100000

m=a5a4a3a2a1a0=a5*(10^5)+a4*(10^4)+...+a0
m/b=[a5*(10^5)+a4*(10^4)+...+a0]/(a5+a4+a3+...+a0)
if a4=...=a0=0, m/b=10^5
m/b=10^5-(a4+a3+a2+a1+a0)*(10^5)/(a5+a4+a3+...+a0)
+[a4*(10^4)+......

全部展开

m=a5a4a3a2a1a0=a5*(10^5)+a4*(10^4)+...+a0
m/b=[a5*(10^5)+a4*(10^4)+...+a0]/(a5+a4+a3+...+a0)
if a4=...=a0=0, m/b=10^5
m/b=10^5-(a4+a3+a2+a1+a0)*(10^5)/(a5+a4+a3+...+a0)
+[a4*(10^4)+...+a0]/(a5+a4+a3+...+a0)
考察a4*(10^4)+...+a0-(a4+a3+a2+a1+a0)*(10^5)
=-9*a4*(10^4)-99*a3*(10^3)-999*a2*100-9999*a1*10-99999*a0<=0
故m/b最大为10^5

收起

111111/6

显然要一个数除以一个数字商更大，需要最高位的数字尽可能大。所以其他位数可以考虑都是0了。
这样m就是100000的形式，b就是1。显然最高位增加1，b也加1，最后商不变，
所以m/b最大就是10万。b可以是1到9的任意数都一样的