线性代数行列式化简的两个问题打问号的地方是怎么化简出来的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 23:07:06

线性代数行列式化简的两个问题打问号的地方是怎么化简出来的
线性代数行列式化简的两个问题

打问号的地方是怎么化简出来的

线性代数行列式化简的两个问题打问号的地方是怎么化简出来的
(1) 行列式 |A| 的第1行的 -2,-3,.,-n 倍分别加到第2,3,.,n 行,得
|1+a 1 1 ...1|
|-2a a 0 ...0|
|-3a 0 a ...0|
|...............|
|-na 0 0 ...a|
第2,3,.,n 列的 2,3,.,n 倍分别加到第1 行列,得
|1+a+2+3+...+n 1 1 ...1|
| 0 a 0 ...0|
| 0 0 a ...0|
| ...............|
| 0 0 0 ...a|
得 |A| = a^(n-1)[a+n(n+1)/2].
(2) 矩阵
[1+a 1 1 ...1]
[-2a a 0 ...0]
[-3a 0 a ...0]
[.]
[-na 0 0 ...a]
第 2,3,...,n 行分别乘以 1/a 即得,
[1+a 1 1 ...1]
[-2 1 0 ...0]
[-3 0 1 ...0]
[.]
[-n 0 0 ...1]
第 2,3,...,n 行的 -1 倍都加到第1行即得结果.

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