求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a^2,如果关于x的不等式f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:15:22
求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a^2,如果关于x的不等式f(x)

求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a^2,如果关于x的不等式f(x)
求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a^2,如果关于x的不等式f(x)

求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a^2,如果关于x的不等式f(x)
(1)函数f(x)开口向上,若要使f(x)<0有解,即函数图像与x轴要有两个交点,即方程x²+(a+1)x+a²=0有两个不等实根,判别式(a+1)²-4a²>0,解得-1/3<a<1
(2)因为-1/3<a<1,所以对称轴-(a+1)/2恒小于0
所以函数f(x)最大值在x=1处取得为(a²+a+2)
回答完毕

(1)有解即 德尔塔=(a+1)方—4a方 ≥0
求得-1/3≤a≤1
(2)根据图像,,,,,,,,,,,,,,,,,,分别求出f(-1)和f(1) 比较大小即可