已知:如图,AD∥BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE;说明:AD+BC=AB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:14:42
已知:如图,AD∥BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE;说明:AD+BC=AB.
已知:如图,AD∥BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE;说明:AD+BC=AB.
已知:如图,AD∥BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE;说明:AD+BC=AB.
延长AE交BC的延长线于点F,
因为AD平行BC,AD平分∠DAB,
所以∠DAE等于角BFA,∠DAE=∠BAE,即∠EAB=∠EFB,
又因为∠AEB=∠FEB=90度,BE是公共边,
所以三角形BEF全等于三角形AEB,所以BF=AB,AE=EF,
又因为∠DAE=∠EFC,∠DEA=∠CEF,AE=EF,所以三角形DEA全等于三角形EFC,
所以CF=AD,所以AB=BF=BC+CF=BC+AD
图呢
如图,在AB上截取AF=AD, ∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2, ∵AF=AD,AE=AE, ∴△DAE≌△FAE(SAS), ∴∠3=∠4,∠5=∠6, ∵AD∥BC, ∴(∠1+∠2)+(∠7+∠8)=180°, ∵AE⊥BE, ∴∠1+∠7=90°, ∴∠2+∠8也=90°, ∴∠7=∠8, 同理,(∠3+∠4)+(∠5+∠6)=180° ∵∠3+∠5=90°, ∴∠4+∠6也=90°, ∴∠5=∠6 ∵BE=BE, ∴△BEF≌△BEC(ASA), ∴BF=BC, ∴AB=AF+FB=AD+BC.
作AB中点F,连接EF
=〉在RT三角形AED中,EF=AF=1/2AB
=〉∠AFE=∠AEF=∠BAF
=〉AD平行EF
=〉EF为梯形中线
=〉AD+BC=2EF=AB
即 AD+BC=AB
如图,在AB上截取AF=AD,
∴AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠FAE,
∵AF=AD,AE=AE,
∴△DAE≌△FAE,
∴∠D=∠AFE,∠DEA=∠FEA,
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵AE⊥BE,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠DAE+∠CBE=90°,
∴∠ABE=...
全部展开
如图,在AB上截取AF=AD,
∴AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠FAE,
∵AF=AD,AE=AE,
∴△DAE≌△FAE,
∴∠D=∠AFE,∠DEA=∠FEA,
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵AE⊥BE,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠DAE+∠CBE=90°,
∴∠ABE=∠CBE,
同理,∠FEB=∠CEB,
∵BE=BE,
∴△BEF≌△BEC,
∴BF=BC,
∴AB=AF+FB=AD+BC.
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