∫ cos(x+y^2)+2y)dx+(2ycos(x+y^2)+3x)dy ,其中L为曲线y=sinx上从x=0到x=π的弧

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:53:04
∫ cos(x+y^2)+2y)dx+(2ycos(x+y^2)+3x)dy ,其中L为曲线y=sinx上从x=0到x=π的弧

∫ cos(x+y^2)+2y)dx+(2ycos(x+y^2)+3x)dy ,其中L为曲线y=sinx上从x=0到x=π的弧
∫ cos(x+y^2)+2y)dx+(2ycos(x+y^2)+3x)dy ,其中L为曲线y=sinx上从x=0到x=π的弧

∫ cos(x+y^2)+2y)dx+(2ycos(x+y^2)+3x)dy ,其中L为曲线y=sinx上从x=0到x=π的弧
P=cos(x+y^2)+2y Q=2ycos(x+y^2)+3x
P'y=-2ysin(x+y^2)+2 Q'x=-2ysin(x+y^2)+3
添加线段L1:(π,0)到(0,0)
注意由L和L1构成的封闭曲线是顺时针,由格林公式:
∫L+L1=-∫∫dxdy
∫L=-∫L1-∫∫dxdy
=-∫(π,0)cosxdx-∫(0,π)sinxdx
=-2