A2+AB+B2=0,B为可逆矩阵,证明A和A+B可逆,并求其逆

A2+AB+B2=0,B为可逆矩阵,证明A和A+B可逆,并求其逆 设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵才,且满足A2+AB+B2=0｛A平方B平方｝,证明A和B都是可逆矩阵.那B是逆阵怎么证啊？ 设A,B为同阶方程,B为可逆矩阵,且满足A^2+AB+B^2=0 证明 A ,A+B都可逆 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A、B为对角矩阵:A=a1;a2;…an,B=b1;b2;…bn,证明AB=BA=a1b1;a2b2;…anbn 证明：A,B均为n阶非零矩阵,若AB=0,则A,B均不可逆 设AB均为N阶方阵,且B=B2（就是B的平方）,A=E+B,证明A可逆,并求其逆设AB均为N阶方阵,且B=B2（就是B的平方）,A=E+B,证明A可逆,并求其逆矩阵。 设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B) 证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵 A,B为同阶可逆矩阵,证明AB=BA 设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 矩阵证明矩阵A,B为可逆矩阵,证明如果AB=BA,那么A^-1B^-1=B^-1A^-1 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵 设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵 线性代数证明题,有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、正交矩阵（两题）非常感谢!1、设A.B是两个n阶方阵,且A可逆,B²+AB+A²=0（0是所有元素都为0的矩阵）,证明B与A+B都是可逆的,并求出它们的 证明a2+b2>=ab+a+b-1