设A是一个N*N矩阵,证明：如果A的秩等于A平方的秩,则齐次线性方程组AX=0与齐次线性方程组A平方X=0同解.

设A是n阶的矩阵,证明:n 设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵 设A∈Mat n×n (R),并且A是正交矩阵.证明：如果 | A | =－1,则 －1是A的一个特征值. 设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值. 线代一个问题 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,C,是m*s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C) 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 证明：如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵. 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) 如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是0或1 设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵. 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵 设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果K^n中任意非零列向量都是A的特征向量,则A一定是数量矩阵. 对称矩阵与反对称矩阵证明问题证明：如果A是一个n*n的标量矩阵,A可以被写成A=S+K,此时S是对称矩阵而K是反对称矩阵证明：如果A是一个n*n的矩阵，A可以被写成A=S+K，此时S是对称矩阵而K是反 设A是一个N*N矩阵,证明：如果A的秩等于A平方的秩,则齐次线性方程组AX=0与齐次线性方程组A平方X=0同解. 设A是一个n阶矩阵,P是一个n阶可逆矩阵,证明：具体题目请看图片 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.A =