在直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinAsinB的最大值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:04:35
在直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinAsinB的最大值是多少?

在直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinAsinB的最大值是多少?
在直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinAsinB的最大值是多少?

在直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinAsinB的最大值是多少?
(sinA+sinB)的平方=1+2sinAsinB小于等于2,所以sinAsinB的最大值是1/2

sinAsinB
=sinAsin(90-A)
=sinAcosA
=1/2*sin2A
因为00<2A<180
所以2A=90度
sinAsinB最大值=1/2×sin90度=1/2

sinAsinB
=sinAsin(90-A)
=sinAcosA
=1/2*sin2A
sinX《=1
sinAsinB最大值=1/2×sin90度=1/2

当sinA=sinB时,(sinA+sinB)的平方最大,即最大值是2
(sinA+sinB)的平方=1+2sinAsinB≤2
即sinAsinB≤ 1/2
所以sinAsinB的最大值是0.5

sinA=a/c sinB=b/c
∴sinAsinB=ab/c²
∵(a-b)²=a²-2ab+b²≥0,∴ab≤(a²+b²)/2
即ab≤c²/2
∴sinAsinB=ab/c²≤c²/2c²=1/2
故sinAsinB的最大值是1/2