如图16-115所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证平行四边形ABCD是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:23:20
如图16-115所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证平行四边形ABCD是矩形

如图16-115所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证平行四边形ABCD是矩形
如图16-115所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证平行四边形ABCD是矩形

如图16-115所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证平行四边形ABCD是矩形
证明:
连接AC,BD交于O,连接EO
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AC与BD互相平分
∵AE⊥CE
∴EO为Rt⊿EAC的斜边中线
∴EO=½AC
∵BE⊥DE
∴EO为Rt⊿EBD的斜边中线
∴EO=½BD
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形【对角线相等的平行四边形是矩形】

连接AC,BD交于O,连接EO
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AC与BD互相平分
∵AE⊥CE
∴EO为Rt⊿EAC的斜边中线
∴EO=½AC
∵BE⊥DE
∴EO为Rt⊿EBD的斜边中线
∴EO=½BD
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形【对角线相等的平行四边形是矩形】...

全部展开

连接AC,BD交于O,连接EO
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AC与BD互相平分
∵AE⊥CE
∴EO为Rt⊿EAC的斜边中线
∴EO=½AC
∵BE⊥DE
∴EO为Rt⊿EBD的斜边中线
∴EO=½BD
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形【对角线相等的平行四边形是矩形】

收起

连接AC,BD,交点为O
因为△AEC是直角三角形
所以 OE=1/2AC
又因为△BDE是直角三角形
所以 OE=1/2BD 所以 AC=BD
因为 四边形ABCD是平行四边形,且 对角边AC=BD
所以 平行四边形ABCD是矩形

如图16-115所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证平行四边形ABCD是矩形 如图所示,已知平行四边形ABCD中E为AD的中点,CE交BA的延长线于F如图1所示,已知平行四边形ABCD中E为AD的中点,CE交BA的延长线于F(1)试问:AB与AF相等吗?请说明理由(2)若BC=2AB,∠FBC=100°,求∠EBC 如图6所示,点E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED,求证:平行四边形ABCD是矩形 如图,E为平行四边形ABCD外一点,且AB⊥EC,BE⊥ED,平行四边形ABCD是矩形吗? 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形 如图151所示,已知平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,连接DE并延长DE交AB延长线于F,求证CD=BF 如图,在平行四边形ABCD中,E是BC中点,AC⊥AB,平行四边形周长为32,AE=5,求AB,AD的长.要过程 如图,平行四边形ABCD中,E为AB中点,已知三角形DEF为S,则三角形DCF的面积是 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、AB的中点,且平行四边形ABCD的面积为1平方单位,那么四边形DEFC 已知平行四边形ABCD,如图①,点E为线段AB上的任一点,求S△ECD与S平行四边形ABCD已知平行四边形ABCD,1.如图①,点E为线段AB上的任一点,求S△ECD与S平行四边形ABCD之间满足的关系式2.如图②,若点E为 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 已知:如图1,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、DC的中点求证:DE=BF 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连接AE,BD且AE=AB 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC的中点,求∠AED的度数. 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 如图 在平行四边形abcd中 e为bc中点 de垂直于ae 求证ad=2ab 如图,在¢ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形.