一道高二不等式证明题已知a>0,b>0.求证a/√a+b/√b≥√a+√b应给是a/√b+(b/√a≥√a+√b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:41:55
一道高二不等式证明题已知a>0,b>0.求证a/√a+b/√b≥√a+√b应给是a/√b+(b/√a≥√a+√b

一道高二不等式证明题已知a>0,b>0.求证a/√a+b/√b≥√a+√b应给是a/√b+(b/√a≥√a+√b
一道高二不等式证明题
已知a>0,b>0.求证a/√a+b/√b≥√a+√b
应给是a/√b+(b/√a≥√a+√b

一道高二不等式证明题已知a>0,b>0.求证a/√a+b/√b≥√a+√b应给是a/√b+(b/√a≥√a+√b
分析法:
要证(a/√b)+(b/√a)≥√a+√b
需证a√a+b√b≥a√b+b√a (去分母)
需证a(√a-√b)-b(√a-√b)≥0 (移项)
需证(a-b)(√a-√b)≥0 .(※)
∵若a>b时,※成立;
若a<b时,※成立.
综上,不等式成立.

直接运用柯西不等式,

(√a+√b)(a/√b+b/√a)≥(√a+√b)²
∴a/√b+b/√a≥√a+√b

?? 我很白痴?
a/√a = √a?
b/√b=√b?
√a+√b≥√a+√b?