已知关于x的方程a^x+a^-x=2a(a>0,a不等于1)证明在区间[-1,1]内,方程无解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:04:41
已知关于x的方程a^x+a^-x=2a(a>0,a不等于1)证明在区间[-1,1]内,方程无解

已知关于x的方程a^x+a^-x=2a(a>0,a不等于1)证明在区间[-1,1]内,方程无解
已知关于x的方程a^x+a^-x=2a(a>0,a不等于1)证明在区间[-1,1]内,方程无解

已知关于x的方程a^x+a^-x=2a(a>0,a不等于1)证明在区间[-1,1]内,方程无解
(反证,分类讨论)
不妨假设a>1.
1)若x=0,则2=2a,a=1,与题意不符,所以x不等于0.
2)若x在(0,1],则a^x在(1,a];a^-x在[1/a,1)
于是a^x+a^-x在(1+(1/a),1+a)的开区间内.
因为a>1,随意a+a>1+a,即2a>1+a,方程等式不成立,所以x不可能在(0,1]区间.
3)若x在[-1,0),同理.
若0