已知x=(根号5+1)/2,求(x^8+x^6+x^2+1)/x^4的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 15:47:51
已知x=(根号5+1)/2,求(x^8+x^6+x^2+1)/x^4的值.

已知x=(根号5+1)/2,求(x^8+x^6+x^2+1)/x^4的值.
已知x=(根号5+1)/2,求(x^8+x^6+x^2+1)/x^4的值.

已知x=(根号5+1)/2,求(x^8+x^6+x^2+1)/x^4的值.
x=(根号5+1)/2
2x=根号5+1
(2x-1)^2=5
4x^2-4x-4=0
x^2-x-1=0
x^2=x+1
x^4=(x+1)^2=x^2+2x+1=3x+2
x^6=(x^4)*(x^2)=(3x+2)(x+1)=3x2+5x+2=8x+5
x^8=(3x+2)^2=9x2+12x+4=21x+13
原式=(21x+13+8x+5+x+1+1)/(3x+2)=(30x+20)/(3x+2)=10

因为 x=(√5+1)/2，
所以 x^2=(√5+3)/2，
1/x^2=(3-√5)/2，
x^2+1/x^2=3；
x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=3^2-2=7。
所以 (x^8+x^6+x^2+1)/x^4
=x4+1/x^4+x^2+1/x^2=7+3=10。

已知x=(根号5+1)/2,求(x^8+x^6+x^2+1)/x^4的值. 已知x=2-根号5,求x^4-8x^3+16x^2-x+1的值 已知根号2x-1的立方=-根号5x+8的立方,求x²的值 已知根号x+1/根号x=根号5,求根号x平方+x+1/x-根号x平方-x+1/x 已知x=8+4乘以根号3,求根号x-根号(x-1)的值 已知x为奇数,且根号（x-6/9-x）=根号x-6/根号9-x,求｛根号（1+2x+x^2）｝*｛根号（x^2+7x-8/x+1）｝, 已知y=根号1-x+根号x-1+3,求根号x+根号y分之x+2根号xy+y+根号x-根号y分之一的值 已知Y=根号下2X-1+根号下1-2X+8X,求根号下4X+5Y-6的算术平方根 已知y=根号2x-1+根号1-2x+8x,求根号4x+5y-6的算术平方根. 已知y=根号2x-1-根号1-2x +8x,求根号4x+5y-6的值急,明天要交了, 已知y=（根号2x-1）减（根号1-2x）+8x,求（根号4x+5y-6)的算术平方根 已知y=根号2x-1+根号1-2x+8x,求根号4x+5y-6的算术平方根 已知 Y=根号2X-1 - 根号1-2X +8X,求根号4X+5Y-6的平方根 已知y=根号(x-8)+根号(8-x)+18,求代数式[(x+y)/(根号x+根号y)]-2xy/(x根号y-y根号x)的值 已知y=根号2x-1减根号3-6x+8x,求根号4x+5y-6的平方根 已知X=[(根号5)+1]/2,试求(X^3+X+1)/X^5 已知x=1+根号5,求整式x^3-2x^2-4x-5 已知x=（根号5+1）/2,求x^3/(x^3+x+1)