若P为抛物线y2=10x上的动点,则P到直线x+y+5=0的距离的最小值以及此时P点的坐标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:02:21

若P为抛物线y2=10x上的动点,则P到直线x+y+5=0的距离的最小值以及此时P点的坐标
若P为抛物线y2=10x上的动点,则P到直线x+y+5=0的距离的最小值以及此时P点的坐标

若P为抛物线y2=10x上的动点,则P到直线x+y+5=0的距离的最小值以及此时P点的坐标
设P纵坐标是a,a^2=10x
所以横坐标a^2/10
所以P到直线x+y+5=0的距离
=|a^2/10+a+5|/√(1^2+1^2)
a^2/10+a+5=1/10*(a+5)^2+5/2
所以|a^2/10+a+5|最小值=5/2
此时a=-5,a^2/10=5/2
|a^2/10+a+5|/√(1^2+1^2)=5√2/4
所以距离最小值=5√2/4
P(5/2,-5)

设P点的切线为X+Y+b=0,将X=-(Y+b)代入Y²=10X得:
Y²+10Y+10b=0;
Δ=10²-4*10b=0; 解得b=2.5; 此时Y=-5,∴X=2.5
∴P点坐标为(2.5,-5)
P到直线最小距离为√2(5-b)/2=5√2/4

我给你说个最简单的方法:把抛物线方程代入直线方程,得到了关于Y的二次函数,算出距离最小值,再根据点到直线的距离,设点(Y^2/10,Y)代如直线方程,将距离最小值代入算出Y,舍1个,剩一个,既而就有了X.

若P为抛物线y2=10x上的动点,则P到直线x+y+5=0的距离的最小值以及此时P点的坐标抛物线准线、焦点点P是抛物线Y2=2X上的一个动点,则点P到（0,2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少? .P是抛物线y2=x上的动点,Q是圆(x-3)2+y2=1的动点,则｜PQ｜的最小值为 . 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标设P,Q分别是抛物线y2=x和圆 x2+y2-6x+8=0上的动点,则|PQ|的最小值为（帮忙, 已知抛物线y2=4x,直线l:y=x 10,动点p在抛物线上,求点p到直线l的距离的最小值及p的坐标. 已知抛物线y2=8x的焦点为F,点P在抛物线上,若PF的绝对值=5,则点P的坐标为? 已知抛物线y2=6x ,定点A（2,3）,F为焦点,P为抛物线上的动点,则ⅠPFⅠ+ⅠPAⅠ的最小值为_____________已知抛物线y2=6x ,定点A（2,3）,F为焦点,P为抛物线上的动点,则ⅠPFⅠ+ⅠPAⅠ的最小值为______________. p为圆x2+y2=1上的动点,则点P到直线3x-4y-12=0的距离最小为已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是已知点P在抛物线y2=4x上,若P到抛物线的焦点的距离为3,则P的横坐标是A.1 B.2 C.3 D.4 已知点p是抛物线y^2=2x上的一个动点,则点p到点p(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少已知点p的抛物线y2=10x上的动点,求点p与M(m,0)的距离最小值已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )题目最后转化d=|PF|+|PA|≥|AF| 为什么大于等于AD,距离和为什么是根号1/2)²+2² 已知定点Q(7,2),抛物线y2=2x上的动点P到焦点的距离为d,求d+PQ的最小值,并确定去最值时P点坐标抛物线y2=12x上的点p与焦点距离为8,则P与准线距离为? 设抛物线y2=2px(p>0)上一点(4,t)到焦点的距离为5.1,求p和t.2,若直线y=2x+b被抛物线截得的弦长为3根号5,求b3,求抛物线上的动点m到定点A（m,0）的最短距离已知点p是抛物线y=2x²上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小值为?