一道四边形的数学题,..如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过A点作AE⊥BD于点E,过C点作CF⊥BD于点F,那么AE-CF吗?BE=DF吗?请说说你的理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:54:14
一道四边形的数学题,..如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过A点作AE⊥BD于点E,过C点作CF⊥BD于点F,那么AE-CF吗?BE=DF吗?请说说你的理由.

一道四边形的数学题,..如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过A点作AE⊥BD于点E,过C点作CF⊥BD于点F,那么AE-CF吗?BE=DF吗?请说说你的理由.
一道四边形的数学题,..
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过A点作AE⊥BD于点E,过C点作CF⊥BD于点F,那么AE-CF吗?BE=DF吗?请说说你的理由.

一道四边形的数学题,..如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过A点作AE⊥BD于点E,过C点作CF⊥BD于点F,那么AE-CF吗?BE=DF吗?请说说你的理由.
AE =CF ,BE =DF
证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF,BE=DF

相等，可以证明△AEO全等于△COF，又BO=DO，所以BE=DF

证明AEO CFO两个三角形全等
分别有一对直角相等，一个对顶角相等，还有就是平行四边形的对角线互相平分
，即AO=CO，角角边
所以全等
所以AE-CF BE=DF

都是相等的

平行四边形被对角线分为2个面积相等的三角形
所以 BD*AE*1/2=BD*CF*1/2 所以AE=CF
又角AEO=角CFO 角AOE=角COF AE=CF 所以△AEO与△COF全等
所以BE=DF

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