已知a,b,c为实数,且a+2b+3c=6,则a^2+2b^2+3c^2的取值范围是——

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 16:53:06

已知a,b,c为实数,且a+2b+3c=6,则a^2+2b^2+3c^2的取值范围是——
已知a,b,c为实数,且a+2b+3c=6,则a^2+2b^2+3c^2的取值范围是——

已知a,b,c为实数,且a+2b+3c=6,则a^2+2b^2+3c^2的取值范围是——
这个可以由柯西不等式解决
(a^2+2b^2+3c^2)(1+2+3)>=(|a|+2|b|+3|c|)^2>=(a+2b+3c)^2
a^2+2b^2+3c^2>=6

柯西不等式
(a^2+2b^2+3c^2)(1+1/2+1/3)大于等于a+2b+3c=6
剩下自己可以解决吧？
(a^2+2b^2+3c^2)(1+2+3)>=(|a|+2|b|+3|c|)^2
>=(a+2b+3c)^2a^2+2b^2+3c^2
>=6

(a+2b+3c)^2<=(a^2+2b^2+3c^2)(1+2+3)(柯西不等式）
a^2+2b^2+3c^2>=(a+2b+3c)^2/6
a^2+2b^2+3c^2>=36/6=6
当且仅当a=b=c=1等号成立
a^2+2b^2+3c^2的取值范围[6,+无穷）

取值范围大于等于6.怎么得来了，代入法，逻辑法。知识学杂了，只知道，适合当填空题，一步步推算麻烦。也懒得。

全部展开

∵a+2b+3c=6，
∴a=6-2b-3c，
∴（6-2b-3c）2+2b2+3c2
=36+4b2+9c2-24b-36c+12bc+2b2+3c2
=6（b2+2c2-4b-6c+2bc+6）
=6[（b2+2bc+c2-4b-4c+4）+（c2-2c+1）+1]
=6[（b+c-2）2+（c-1）2+1]
=6（b+c-2）2+6（c-1）2+6≥6，
∴a2+2b2+3c2的取值范围是：大于等于6．
故答案为：大于等于6．

收起

已知a、b、c为非零实数.且3^a=4^b=6^c求2c/a+c/b 已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c 已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4 已知a,b,c为实数且绝对值a 已知a.b.c为实数,且√a-2b+2+(a+b-4)2=√c-2+√6-3c是一个什么三角形已知a.b.c为实数,且√a-2b+2+(a+b-4)2=√c-2+√6-3c是一个什么三角形已知a、b、c为正实数,且a+2b+3c=9,求√3a+√2b+√c的最大值已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a 已知a,b,c均为实数,且a+b=4,2c^2-ab=(4根号3)c-10,求ab,c^2的值 , 已知a.b.c均为非零实数,且a+b+c不等于0,若a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值已知a,b,c,d为实数且c>d,那么a-c>b-d吗已知a,b,c均为非零实数,且满足(b+c)/a=(a+b)/c=(a+c)/b=k,则k为多少已知a,b,c均为实数,且a+b=4,2c^2-ab=(4根号3)c-10,求ab的值已知a,b,c均为非零的实数,且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值已知a,b,c为非零实数且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a求（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc 的值已知a,b,c是正实数,且a^2+b^2=c^2.求证:当n>2且n为自然数时,a^n+b^n 已知a,b,c为实数,且a/(a+c)=b/(b+c)=c/(a+b)=k成立,求k的值