一道初二的几何题,四边形的,如图看图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:12:19
一道初二的几何题,四边形的,如图看图

一道初二的几何题,四边形的,如图看图
一道初二的几何题,四边形的,如图
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一道初二的几何题,四边形的,如图看图
设DH和AG的交点为H,因为DE//AC DE=AC 所以AEDF为平形四边型,又因为DG=DF,所以DH是三角形AGF的中位线,所以DH为1/2 DF,所以DH=HE.又因为AEDF是平行四边型,所以AB//FG,所以角BAG与角AGF互为内错角,两角相等,DH =HE,角EHA=角GHD（对顶角）,所以三角形EHA与三角形GHD为全等三角形,AH=GH,前面已证明DH=HE,所以两线互相平分

证明：设ED与AG相交于O
在四边形AEDF中，
∵ DE‖AF，且DE=AF
∴四边形AEDF是平行四边形
∴DF‖AE，DF=AE
∴∠EAG=∠DGA
又∵DG=DF
∴DG=AE
∵∠DOG＝∠EOA
∴△EOA≌△DOG
∴EO=OD，AO=OG
∴ED与AG互相平分。

连接EG，AD
因为DE//AF，DE=AF
所以四边形AEDF为平行四边形
所以AE//DF AE=DF
因为G在DF的延长线上
所以AE//DG
因为DF=DG
所以AE=DG
所以四边形AEGD为平行四边形

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