作业帮求证3^3n-26n-1能被26^2整除(n≥2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:37:58
求证3^3n-26n-1能被26^2整除(n≥2)
求证3^3n-26n-1能被26^2整除(n≥2)
求证3^3n-26n-1能被26^2整除(n≥2)
证明：3^3n-26n-1=(3³)^n-26n-1=27^n-26n-1=(26+1)^n-26n-1
=26^n+C(n,1)*26^(n-1)+…+C(n,m)*26^(n-m)+…+C(n,n-2)*26²+C(n,n-1)*26+1-26n-1
(二项式展开,C(n,m)表示从n个元素中任取m个的组合数=n!/(n-m)!m!)
=26^n+C(n,1)*26^(n-1)+…+C(n,m)*26^(n-m)+…+C(n,n-2)*26²
=[26^(n-2)+C(n,1)*26^(n-3)+…+C(n,m)*26^(n-m-2)+…+C(n,n-2)]*26²
∴ 3^3n-26n-1能被26^2整除(n≥2)
x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1),
则3^3n-26n-1=26*((27^(n-1)+27^(n-2)+...+27+1)-n),其中括号里的由上面的公式得，也是26的倍数，即3^3n-26n-1能被26^2整除
n为整数 (n≥53)时可以
求证3^3n-26n-1能被26^2整除(n≥2)
求证n(n的平方-1)(3n+2)能被24整除
求证n(n+1)(n+2)能被6整除
求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2)能被13整除
求证:N=5*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被14整除
求证:1+3+3^2+...+3^(3n-1)能被26整除（n为大于1的偶数）
求证 2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除
二项式定理证明整除问题求证 2^(6n-3) + 3^(2n-1) 能被11整除~
求证:(3n+1)7^n-1能被9整除(n是自然数)
求证：3＾(2n+2)-8n-9能被64整除.n属于正整数
求证:2^(n+2)*3^n+5n+21能被25整除
求证N=5^2*2^2n+1*2^n-3^n*3^n*6^n+1能被13整除
求证：1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-2)能被31整除（n∈N）
求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除
求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除
求证；5^2*3^3n+1*2n-3^n*6^n+2能被13整除（n为整数）
设自然数n使2n+1及3n+1都是完全平方数,求证：40|n就是n能被40整除的意思
求证：整除性问题,当n∈N时,f(n)=(2n+7)3^n+9能被36整除