作业帮[急死了!]已知中心在原点,其中一个焦点为F（-1,0）的椭圆,经过P（根号2,-根号6/2）,椭圆已知中心在原点,其中一个焦点为F（-1,0）的椭圆,经过P（根号2,-根号6/2）,椭圆的右顶点为A,经过F的直线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:22:46
![[急死了!]已知中心在原点,其中一个焦点为F（-1,0）的椭圆,经过P（根号2,-根号6/2）,椭圆已知中心在原点,其中一个焦点为F（-1,0）的椭圆,经过P（根号2,-根号6/2）,椭圆的右顶点为A,经过F的直线](/uploads/image/z/5181819-51-9.jpg?t=%5B%E6%80%A5%E6%AD%BB%E4%BA%86%21%5D%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%A4%AD%E5%9C%86%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87P%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C-%E6%A0%B9%E5%8F%B76%2F2%EF%BC%89%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%A4%AD%E5%9C%86%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87P%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C-%E6%A0%B9%E5%8F%B76%2F2%EF%BC%89%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8F%B3%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAA%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF)
[急死了!]已知中心在原点,其中一个焦点为F（-1,0）的椭圆,经过P（根号2,-根号6/2）,椭圆已知中心在原点,其中一个焦点为F（-1,0）的椭圆,经过P（根号2,-根号6/2）,椭圆的右顶点为A,经过F的直线
[急死了!]已知中心在原点,其中一个焦点为F（-1,0）的椭圆,经过P（根号2,-根号6/2）,椭圆
已知中心在原点,其中一个焦点为F（-1,0）的椭圆,经过P（根号2,-根号6/2）,椭圆
的右顶点为A,经过F的直线与椭圆交于B,C两点.
（1）求椭圆的方程
（2）若△ABC的面积为（18根号2）/7,求直线的方程.
[急死了!]已知中心在原点,其中一个焦点为F（-1,0）的椭圆,经过P（根号2,-根号6/2）,椭圆已知中心在原点,其中一个焦点为F（-1,0）的椭圆,经过P（根号2,-根号6/2）,椭圆的右顶点为A,经过F的直线
º¹²³
（1）设椭圆方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1,(a>b>0)
则c²=a²-b²=(-1)²——（1）；
代入点P(√2,-√6/2)得(2/a²)+((3/2)/b²)=1——（2）；
联立（1）、（2）解得a²=4、b²=3；
即椭圆方程为(x²/4)+(y²/3)=1.
（2）由（1）可知椭圆右顶点坐标为A(2,0)；
很容易验证：当直线垂直x轴时,S△ABC=9/2≠18√2/7,
所以该直线与x轴不垂直,其斜率存在.
设过左焦点F(-1,0)的直线斜率为k,则其方程为y=k(x+1),k≠0；
联立椭圆方程,消去x,可得(4k²+3)y²-6ky-9k²=0；
则易知S△ABC=|y1-y2|×|AF|/2=3√((y1+y2)²-4y1y2)/2=18√2/7
则3√((6k/(4k²+3))²-4×(-9k²)/(4k²+3))/2=18√2/7；
解得k²=9/17,则k=±3√17/17,则直线方程为：
y=±(3√17/17)(x+1).