求 x2√(4-x2) dx 不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 10:37:57
求 x2√(4-x2) dx 不定积分

求 x2√(4-x2) dx 不定积分
求 x2√(4-x2) dx 不定积分

求 x2√(4-x2) dx 不定积分
令x=2sinu,则u=arcsin(x/2),dx=2cosudu.
∴∫x^2√(4-x^2)dx
=∫4(sinu)^2√[4-4(sinu)^2]×2cosudu
=∫4(sinu)^2×2cosu×2cosudu
=4∫(2sinucosu)^2du
=2∫(sin2u)^2d(2u)
=∫(1-cos4u)d(2u)
=∫d(2u)-(1/2)∫cos4ud(4u)
=2u-(1/2)sin4u+C
=2arcsin(x/2)-(1/2)sin4[arcsin(x/2)]+C

52124,不确定,我胡蒙的