数学向量几何应用的问题正三角形ABC中,D、E分别是AB、BC上的三等分点,且AE、CD交与点P,求证:BP⊥DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 07:33:03
数学向量几何应用的问题正三角形ABC中,D、E分别是AB、BC上的三等分点,且AE、CD交与点P,求证:BP⊥DC

数学向量几何应用的问题正三角形ABC中,D、E分别是AB、BC上的三等分点,且AE、CD交与点P,求证:BP⊥DC
数学向量几何应用的问题
正三角形ABC中,D、E分别是AB、BC上的三等分点,且AE、CD交与点P,求证:BP⊥DC

数学向量几何应用的问题正三角形ABC中,D、E分别是AB、BC上的三等分点,且AE、CD交与点P,求证:BP⊥DC
因为D、E为AB、BC的三等分点,
所以三角形BPE的面积=1/2三角形CPE面积,三角形BAE的面积=1/2三角形CAE面积
从而,三角形ABP的面积=1/2三角形ACP面积
同理,三角形CAP的面积=1/2三角形CBP面积
所以,三角形BPE面积=1/3三角形CBP的面积=4/3三角形ABP面积
所以EP:AP=4:3  EP=4/7*EA
以下非特别声明,类似AB的形式表示向量AB.
PB=PE+EB=4/7*AE-BE=4/7*(AB+BE)-BE=4/7*AB-3/7*1/3*BC=4/7*AB-1/7*BC
DC=DB+BC=2/3*AB+BC
PB·DC=(4/7*AB-1/7*BC)·(2/3*AB+BC)
      =8/21*|AB|^2+10/21*AB·BC-1/7*|BC|^2
      =8/21*|AB|^2+10/21*|AB||BC|cos120°-1/7*|BC|^2
      =8/21*|AB|^2-5/21*|AB|^2-3/21*|BC|^2
      =0
所以 BP⊥DC

数学向量几何应用的问题正三角形ABC中,D、E分别是AB、BC上的三等分点,且AE、CD交与点P,求证:BP⊥DC 平面向量的应用 在三角形ABC中 若(ca+cb)·(ca—ab)=0,则三角形为( ) 注:ca cb ca ab 均为向量A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,则向量AD·向量BE= 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,则向量AD*向量BE=? 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,向量AD乘向量BE等于多少? 在边长为1的正三角形ABC中,向量BC=2向量BD·向量CA=3向量CE,则向量AD·向量BE= 在边长为1的正三角形abc中 向量BD=向量DC,向量AE=2向量BE求向量AD*向量BE 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,向量AD乘向量BE等于多少? 在边长为根号2的正三角形ABC中,向量AB=向量c,向量BC=向量a,向量CA=向量b,则向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a=________ 数学中向量有什么应用 论数学与几何在生活中的应用 几何向量问题在△ABC中,E、F分别在边AB、AC上,D为BC的中点,满足AE向量的模/EB向量的模=CF向量的模/FA向量的模=AB向量的模/AC向量的模=2,DE向量*DF向量=0,则cosA= 在边长为1的正三角形ABC中,向量BD=1/2向量DC,则向量AD乘以向量CD的值等于多少 如图,在边长为2的正三角形ABC中,点P满足向量CP=2向量PB,则向量AP×向量CB= 在边长为6的正三角形ABC中,点M满足向量BM=2向量MA,则向量CM乘以向量CB等于 在正三角形ABC中,已知向量AP+2向量PB+3向量PC=向量0,则向量PC与向量CB的夹角是注意是向量AP不是向量PA只要思路,不用写太多 数学几何向量 已知正三角形ABC的边长为1,求:向量AB*向量AC;向量AB*向量BC;向量BC*向量AC