作业帮高中解三角形（含向量三角函数等）的一道题!急已知向量m=（sinωx+cosωx,根号3cosωx）,向量n=（cosωx-sinωx,2sinωx）,其中ω>0,若函数f(x)=向量m·向量n,且函数f(x)的图像与直线y=2相邻公共点的距离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:46:26
高中解三角形（含向量三角函数等）的一道题!急已知向量m=（sinωx+cosωx,根号3cosωx）,向量n=（cosωx-sinωx,2sinωx）,其中ω>0,若函数f(x)=向量m·向量n,且函数f(x)的图像与直线y=2相邻公共点的距离
高中解三角形（含向量三角函数等）的一道题!急
已知向量m=（sinωx+cosωx,根号3cosωx）,向量n=（cosωx-sinωx,2sinωx）,其中ω>0,若函数f(x)=向量m·向量n,且函数f(x)的图像与直线y=2相邻公共点的距离为π,
1,求ω的值.
2.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a=根号3,b+c+3,f（A）=1,求△ABC的面积.
注：ω是希腊字母中的那个（= =高中能手都知道.我讲了一句废话……）,m,n都是向量的m和n（我前面都写了中文）,根号3 就是根号3,“·’是数量积的那个点乘号~
我就是化到一半……接下去完全不懂得了、给我点拨一下.
我对有关解三角形的 不是很敏感.
可是毕竟我还没弄懂.
高中解三角形（含向量三角函数等）的一道题!急已知向量m=（sinωx+cosωx,根号3cosωx）,向量n=（cosωx-sinωx,2sinωx）,其中ω>0,若函数f(x)=向量m·向量n,且函数f(x)的图像与直线y=2相邻公共点的距离
1,F(x)=→m*→n=( sinωx+cosωx)*( cosωx-sinωx)+√3 cosωx*2sinωx
=sinωx cosωx- sinωx cosωx-( sinωx)^2+( cosωx)^2+2√3 sinωx cosωx
=( cosωx)^2-( sinωx)^2+2√3 sinωx cosωx
= cos2ωx+√3 sin2ωx(用到的公式为( cosωx)^2-( sinωx)^2= cos2ωx,2sinωx cosωx= sin2ωx)
=2（1/2 cos2ωx +√3/2 sin2ωx）
=2（sin(π/6) cos2ωx+cos(π/6) sin2ωx）
=2sin(2ωx+(π/6))
由题意 函数f(x)的图像与直线y=2相邻公共点的距离为π可知周期T=π,又因为ω>0,所以ω=2π/2ω=1
2,由题1得f(x)=2sin(2x+(π/6)),所以f(A)=2sin(2A+(π/6))=1,所以2A+(π/6)= π/6+2kπ或者=5π/6+2kπ（k为任意整数）解得A=kπ(因为A是三角形内角所以此解不符合题意舍去)或者A=π/3+kπ,因为0＜A＜π,所以当k=0时,A=π/3满足题意.cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)={(b+c)^2-2bc-a^2}/(2bc)=1/2,解这个式子可以得到bc=2(b+c=3是吧?)
所以△ABC的面积=1/2bcsinA=1/2*2*√3/2=√3/2